如图,抛物线y=1/2x²+bx与直线y=2x交于点O（0,0）、A（a,12）,点B是抛物线上O、A之间的一个动点,过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C、E（1）求抛物线的解析式（2）若点C为OA的中点,

如图,抛物线y=1/2x²+bx与直线y=2x交于点O（0,0）、A（a,12）,点B是抛物线上O、A之间的一个动点,过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C、E（1）求抛物线的解析式（2）若点C为OA的中点,
如图,抛物线y=1/2x²+bx与直线y=2x交于点O（0,0）、A（a,12）,点B是抛物线上O、A

之间的一个动点,过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C、E

（1）求抛物线的解析式

（2）若点C为OA的中点,求BC的长

（3）以BC为边构造矩形BCDE,设点D的坐标为（m,n）,求出m与n之间的关系式

如图,抛物线y=1/2x²+bx与直线y=2x交于点O（0,0）、A（a,12）,点B是抛物线上O、A之间的一个动点,过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C、E（1）求抛物线的解析式（2）若点C为OA的中点,
解（1）：把A点的坐标代入y=2x上,得到,2a=12,a=6
再把A（6,12）代入y=1/2x²+bx,解出b=-1
∴抛物线的解析式为y=1/2x²-x
（2）：∵点C为OA的中点
∴C点纵坐标为A点纵坐标的1/2,即为6
则C点横坐标由y=2x可得为3
∴BC与x轴平行
∴C点纵坐标也为6
代入y=1/2x²-x,求出,x1=1-√13(舍掉),x2=1+√13
BC=XC-XB=1+√13-3=√13-2
(3):∵在矩形BCDE中,D(m,n)
∴E(1/2n,n),C(m,2m)
∴B(1/2n,2m)
把点B代入y=1/2x²-x,得到,2m=1/2(1/2n)²-1/2n
化简得到,n²-16n-16m=0

（1）∵点A（a，12）在直线y=2x上，
∴12=2a，
解得：a=6，
又∵点A是抛物线y=
1
2
x2+bx上的一点，
将点A（6，12）代入y=
1
2
x2+bx，可得b=-1，
∴抛物线解析式为y=
1
2
x2-x．
（2）∵点C是OA的中点，
∴点C的坐...

全部展开

（1）∵点A（a，12）在直线y=2x上，
∴12=2a，
解得：a=6，
又∵点A是抛物线y=
1
2
x2+bx上的一点，
将点A（6，12）代入y=
1
2
x2+bx，可得b=-1，
∴抛物线解析式为y=
1
2
x2-x．
（2）∵点C是OA的中点，
∴点C的坐标为（3，6），
把y=6代入y=
1
2
x2-x，
解得：x1=1+
13
，x2=1-
13
（舍去），
故BC=1+
13
-3=
13
-2．
（3）∵点A的坐标为（6，12），
∴直线OA的解析式为：y=2x，
∵点D的坐标为（m，n），
∴点E的坐标为（
1
2
n，n），点C的坐标为（m，2m），
∴点B的坐标为（
1
2
n，2m），
把点B（
1
2
n，2m）代入y=
1
2
x2-x，可得m=
1
16
n2-
1
4
n，
∴m、n之间的关系式为m=
1
16
n2-
1
4
n．

收起

某公司生产的一种