已知关于x的一元二次方程5x²+2根号6px+5q=0(p≠0)有两个相等的实数根,求证：方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根.

已知关于x的一元二次方程5x²+2根号6px+5q=0(p≠0)有两个相等的实数根,求证：方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根.
已知关于x的一元二次方程5x²+2根号6px+5q=0(p≠0)有两个相等的实数根,
求证：方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根.

已知关于x的一元二次方程5x²+2根号6px+5q=0(p≠0)有两个相等的实数根,求证：方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根.
有两个相等的实数根
△=0
所以24p²-100q=0
q=6p²/25
所以x²+px+q=0中△=p²-4q
=p²-24p²/25
=p²/25
p≠0则p²/25>0
所以有两个不相等的实数根.

此为一元二次方程，若要证明方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根 则只需证明 Δ=p^2-4q≥0即可
不过题目上的式子究竟是5x^2+2√6 px+...还是 5x^2+2√（6p）x...呢？如果你已经知道了可以套用公式即可