若x,y为任意实数 求x^+4xy+5y^+4x+2y+18的最小值

若x,y为任意实数 求x^+4xy+5y^+4x+2y+18的最小值
若x,y为任意实数 求x^+4xy+5y^+4x+2y+18的最小值

若x,y为任意实数 求x^+4xy+5y^+4x+2y+18的最小值
x^+4xy+5y^+4x+2y+18
=[(x+2y)^2+4(x+2y)+4]+y^2-8y+2y+18
=[(x+2y)^2+4(x+2y)+4]+(y-3)^2+5
=（x+2y+2)^2+(y-3)^2+5
因为：（x+2y+2)^2>=0,(y-3)^2>=0
所以：（x+2y+2)^2+(y-3)^2+5≥5
当x+2y+2=0,y-3=0时等号成立
y=3,x=-8时
最小值5

x^+4xy+5y^+4x+2y+18
=（x+2y+2)^2+(y-3)^2+5≥5
y=3,x=-8时取到最小值5

x都y为0

－无限