设[x]表示不大于x的最大整数,集合 A={x|x^2-2[x]=3},B={xl-2

设[x]表示不大于x的最大整数,集合 A={x|x^2-2[x]=3},B={xl-2
设[x]表示不大于x的最大整数,集合 A={x|x^2-2[x]=3},B={xl-2

设[x]表示不大于x的最大整数,集合 A={x|x^2-2[x]=3},B={xl-2
首先由集合B得到x的取值范围,然后借助于定义[x]表示不大于x的最大整数分类求解集合A,最后进行交集运算．
由|x|＜2,则-2＜x＜2．
若-2＜x＜-1,[x]=-2,x²-[x]=x²+2=2,解得x=0（舍）；
若-1≤x＜0,[x]=-1,x²-[x]=x²+1=2,解得x=1（舍）或x=-1；
若0≤x＜1,[x]=0,x²-[x]=x²=2,解得x=√2（舍）或x=-√2（舍）；
若1≤x＜2,[x]=1,x²-[x]=x²-1=2,解得x=√3或x=-√3（舍）．
综上,x=-1或x=√3,
即A∩B={-1,√3}．
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