在边长为3的正方形ABCD中,圆O与AB,AD相切,圆o'与BC,CD相切且与圆O外切,求这两圆的半径的和
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/07 15:27:10
在边长为3的正方形ABCD中,圆O与AB,AD相切,圆o'与BC,CD相切且与圆O外切,求这两圆的半径的和
在边长为3的正方形ABCD中,圆O与AB,AD相切,圆o'与BC,CD相切且与圆O外切,求这两圆的半径的和
在边长为3的正方形ABCD中,圆O与AB,AD相切,圆o'与BC,CD相切且与圆O外切,求这两圆的半径的和
是不是6-3倍根号2啊
你画个图,可以看见,两圆外切时,对角线AC与两圆半径有关,分别从两圆圆心象相切的边做垂线,都构成两个小的正方形,可以求出:
AC的长=r+R+根号2*r+根号2*R=3倍根号2
提出根号2后,可得(1+根号2)*(R+r)=3倍根号2
求得R+r=6-3倍根号2
我说的简单一些啊:由题意可得两圆是等同圆,则可设半径为X,AO、CO'则等于根号下2X方,则AC就等于2X加AO加CO',最后答案你自己算算吧,可以提高下计算能力。
你们都很不严谨阿....没有说明白OO`究竟在不在AC上就求了....这是要证明的!!否则一切都是徒然..
因为圆O与AB,AD相切,圆o'与BC,CD相切,所以OA平分角BAD,O`C平分角BCD,所以角BAO=角BCO`=45度
若连结AC,则角BAC=45度,
所以直线OO`与直线AC重合,
所以若设圆O的半径为R,圆O`的半径为r,则有
A...
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你们都很不严谨阿....没有说明白OO`究竟在不在AC上就求了....这是要证明的!!否则一切都是徒然..
因为圆O与AB,AD相切,圆o'与BC,CD相切,所以OA平分角BAD,O`C平分角BCD,所以角BAO=角BCO`=45度
若连结AC,则角BAC=45度,
所以直线OO`与直线AC重合,
所以若设圆O的半径为R,圆O`的半径为r,则有
AC=AO+R+r+O`C=根号2R+R+r+根号2r=(根号2+1)(R+r)=根号(3^2+3^2)=3根号2
所R+r=3根号2/(根号2+1)=3根号2(根号2-1)=6-3根号2
即这两圆的半径的和为6-3根号2
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