有理数的简单数学题,谢谢谢谢谢若a是整数,则a^3-a能被6整除

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 09:24:21
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有理数的简单数学题,谢谢谢谢谢
若a是整数,则a^3-a能被6整除

有理数的简单数学题,谢谢谢谢谢若a是整数,则a^3-a能被6整除
a³-a
=a(a²-1)
=(a-1)a(a+1)
连续三个整数中肯定有一个是3的倍数
所以(a-1)a(a+1)能被3整除
a-1和a是连续两个整数,所以有一个是2的倍数
所以(a-1)a(a+1)能被2整除
2和3互质
所以能被2×3=6整除
所以a³-a能被6整除

因式分解，a^3-a=a(a^2-1)=a(a+1)(a-1)
因为a是整数，所以（a+1）、（a-1）是整数
三个连续整数中必有2的倍数和三的倍数，所以必能被6整除

a^3-a=(a-1)*a*(a+1)
1）首先证明该数能被2整除
若a为偶数，则显然该数能被2整除
若a为奇数，则（a-1）和（a+1）为偶数，该数也能被2整除
2）再证明该数能被3整除
若（a+1)能被3整除，则该数能被3整除
若（a+1)除以3余1，则（a+1)-1=a能被3整除
若（a+1)除以3余2，则（a+1)-2=(a-1)能被...

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a^3-a=(a-1)*a*(a+1)
1）首先证明该数能被2整除
若a为偶数，则显然该数能被2整除
若a为奇数，则（a-1）和（a+1）为偶数，该数也能被2整除
2）再证明该数能被3整除
若（a+1)能被3整除，则该数能被3整除
若（a+1)除以3余1，则（a+1)-1=a能被3整除
若（a+1)除以3余2，则（a+1)-2=(a-1)能被3整除
综上所述，该数既能被2整除又能被3整除，因此该数能被6整除。

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有理数的简单数学题,谢谢谢谢谢若a是整数,则a^3-a能被6整除 解答简单数学题 初中 小学的谢谢 一道简单的英文数学题谢谢大家 设a是最小数的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则a+(-b)+c=多少快点,谢谢了! 数学题 有理数混合运算题要详细的过程~谢谢~ 问一道初一有理数的数学题若3A+1与A-4互为相反数,则A= 要过程和答案谢谢............ 简单初二数学题, 谢谢 超简单 非负整数、正整数、整数、有理数、实数的区分.请写出概念及列举例子.谢谢 问大家下七年级上册数学题有理数加减乘除的速算晓得的人说下哈,谢谢大伙{随机数A 请问大家谁知道七年级上册数学题有理数加减乘除的速算有点急,谢谢大伙{随机数A 简单的高一数学题.帮忙解答一下,谢谢 一道简单的数学题 如图 尽可能详细点 谢谢 填空数学题,初二难度,麻烦解答.若根号5的值在两个整数a与a+1之间,则a=_____.需要解答过程.谢谢. 是个因式分解,很简单,但我忘了,谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢谢 下列说法正确的是（七年级数学题）A、一个有理数不是正数就是负数. B、一个有理数不是整数就是分数. C、有理数分为整数、分数、正数、负数. D、以上说法都不对. 有理数x,y与整数a,b满足x+y=a,xy=b则x,y为整数吗如题 如果是 请证明 不是请举反例 谢谢!有理数x,y!!!!!!!!! 一道特别简单的数学题,和整除有关.设p是素数且p能整除（10a-b）和（10c-d）的最大公约数,a,b,c,d,都是整数,求证p能整除（ad-bc）希望能给出详细解答过程,谢谢! 极简单的数学题!要求过程!谢谢!若关于x的方程（x-5）²=1-3a有实数根,则a的取值范围是?