梯形ABCD中,AD平行BC,AD等于1,BC等于4,AC等于3,BD等于4,求梯形ABCD的面积帮帮忙啦 谢谢 !
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 13:48:50
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梯形ABCD中,AD平行BC,AD等于1,BC等于4,AC等于3,BD等于4,求梯形ABCD的面积
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过A作AE垂直BC于E,过D作DF垂直BC于F
因为 AE垂直BC,DF垂直BC
所以 AE//BC,角AEF=90度
因为 AD//BC
所以 AEFD是矩形
所以 AE=DF,EF=AD=1
因为 BD=4,DF垂直BC
所以 BF=√(16-DF^2)
因为 AC=3,AE垂直BC
所以 EC=√(9-AE^2)
因为 AE=DF
所以 EC=√(9-DF^2)
因为 EF=1,BC=4,BF+EC=BC+EF
所以 √(16-DF^2)+√(9-DF^2)=4+1=5
所以 DF=12/5
因为 DF垂直BC
所以 DF是梯形ABCD的高
因为 AD=1,BC=4,DF=12/5
所以 梯形ABCD的面积=1/2(AD+BC)*DF=6
四边形EFGH是平行四边形
做DE垂直BC，与BC交于点E；做DF平行AC，交BC的延长线于点F，
则CF=AD=1，DF=AC=3，
BF=BC+CF=4+1=5
三角形DBF中，DF=3，BD=4，BF=5，则BD垂直DF，
因此三角形BDE相似于三角形BFD，因此DE:DF=BD:BF，DE=BD*DF/BF=4*3/5=12/5，
因此梯形面积=(AD+BC)*DE/2=(1+...
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做DE垂直BC，与BC交于点E；做DF平行AC，交BC的延长线于点F，
则CF=AD=1，DF=AC=3，
BF=BC+CF=4+1=5
三角形DBF中，DF=3，BD=4，BF=5，则BD垂直DF，
因此三角形BDE相似于三角形BFD，因此DE:DF=BD:BF，DE=BD*DF/BF=4*3/5=12/5，
因此梯形面积=(AD+BC)*DE/2=(1+4)*(12/5)/2=6。
收起
设角ACB为b,角ACD为a,CD=c,则用正弦定理，c/sin(派-2（a+b）)=3/sin(a+b),性质特定
则c/cos(a+b)=4
又面积等于（1+4）*0.5*csin(a+b)
剩下的步骤就简单了，很容易化到一起的