P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F为它的一个焦点,证明以PF为直径的圆与长轴为直径的圆相切

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 10:54:17
P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F为它的一个焦点,证明以PF为直径的圆与长轴为直径的圆相切P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F为它的一个焦

P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F为它的一个焦点,证明以PF为直径的圆与长轴为直径的圆相切
P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F为它的一个焦点,证明以PF为直径的圆与长轴为直径的圆相切

P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F为它的一个焦点,证明以PF为直径的圆与长轴为直径的圆相切
设E为另一焦点,PF的中点为A,由于O是长轴的中点,所以OA=1/2PE,根据三角形两边之和大于第三边的原理,圆上任意一点B与O点的距离小于等于OA+AB,即小于等于1/2PE+1/2PF=a,而且只有当O,A,B位于一条直线上时,才有OB=a,即等于以长轴为直径的圆的半径,即只有这时,圆A才与圆O相交,即圆A与圆O只有一个交点,因此两圆相切.

设另一焦点为P‘
以PF为直径的圆的圆心为A,半径为|PF|/2
以长轴为直径的圆的圆心为O,半径为a
|AO|=|PF'|/2=(2a-|PF|)/2=a-|PF|/2
所以以PF为直径的圆与以长轴为直径的圆相切

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)左右焦点为F1F2,P为椭圆的动点,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)左右焦点为F1F2,P为椭圆的动点,求向量PF1与向量PF2成最大角时P点的坐标! ·椭圆x^2/25+y^2/9=1,P(x,y)为椭圆上任一点,x^2/a^2+y^2/b^2=1存在P使角F1PF2=120度 求e范围 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F,P在椭圆上,以为p圆心的圆与y轴相切,且同时已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,P在椭圆上,以为p圆心的圆与y轴相切,且同时与x轴相切于椭圆右焦点 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2 =1,两焦点F1F2,P为椭圆上一点,角F1PF2=α,求S△PF1F2 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1F2为焦点,P在椭圆上若角F1PF2=60度 求e范围 若椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0,y0)在椭圆上,  求则过点P椭圆的切线方程为 如图,F为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆上,正三角形POF面积为根号3,求椭圆的离心率 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,P为椭圆上任意一点,F1和F2为椭圆焦点,角F1PF2为Z,则cosZ=2b^2/(|PF1|*|PF2|)-1? 已知椭圆x/a+y/b=1 上一点P,F1、F2为椭圆焦点,若∠F1PF2=θ,求证:S△F1PF2=b*tanθ/2已知椭圆x/a+y/b=1 上一点P,F1、F2为椭圆焦点,若∠F1PF2=θ,求证:S△F1PF2=b*tanθ/2 1.已知P点是椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)上任意一点 F1 F2是椭圆的两个焦点,求角P的最大值2.过椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于P点,F2为右焦点,弱角P=60度,求椭圆的离 椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上有P,Q两点,P,Q在x轴上射影分别是椭圆的左右焦点F1F2椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上有P,Q两点,P,Q在x轴上射影分别是椭圆的左右焦点F1,F2且P,Q连线斜率为根号2/2(1) 椭圆C的方程为y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0),A是椭圆c的短轴左顶点,过A作斜率为-1...椭圆C的方程为y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0),A是椭圆c的短轴左顶点,过A作斜率为-1的直线交椭圆为B点,点P(1,0),且BP平行于y轴,三 关于高中椭圆的切线问题设椭圆方程为X^2/a^2 + Y^2/b^2 =1,试求过椭圆上一点P(x0,y0)的切线.x0x/a^2 + y0y/b^2 = 1 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点为F1,F2,若在椭圆上存在一点P,使PF1⊥PF2,求椭圆离心率e的范围 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P(6,8),F1,F2为椭圆的两个焦点,且PF1⊥PF2,求椭圆方程 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点p(3,4),F1、F2为椭圆的两个焦点,且满足PF1⊥PF2,求椭圆方程. F1,F2分别为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点,点P在椭圆上,若三角形POF2是正三角形,则椭圆的 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),点P(√5a/5,√2a/2)在椭圆上设A为椭圆的右顶点,O为坐标原点设A为椭圆的右顶点,O为坐标原点,若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线QO的斜率