球冠体面积怎么算?高度为4.35m,圆底半径为7.4m.求面积?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 22:35:04
球冠体面积怎么算?高度为4.35m,圆底半径为7.4m.求面积?
球冠体面积怎么算?高度为4.35m,圆底半径为7.4m.求面积?
球冠体面积怎么算?高度为4.35m,圆底半径为7.4m.求面积?
假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ,对应球半径R有关系：r = Rcosθ
球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ 积分下限为θ,上限π/2
S=∫dS =∫2πr*Rdθ=∫ 2πR^2*cosθ dθ=2πR^2∫cosθ dθ= 2πR*R(1 - sinθ)
所以：S = 2πR*R(1 - sinθ) = 2πRH 其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H
题中,因为7.4>4.35所以θRH=r^2+H^2
所以 S=2πRH=2π(r^2+H^2)=462.7m^2
假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径R有关系：r = Rcosθ
球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ 积分下限为θ，上限π/2
S=∫dS =∫2πr*Rdθ=∫ 2πR^2*cosθ dθ=2πR^2∫cosθ dθ= 2πR*R(1 - sinθ)
所以：S = 2πR*R(1 - sinθ) = 2...
全部展开
假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径R有关系：r = Rcosθ
球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ 积分下限为θ，上限π/2
S=∫dS =∫2πr*Rdθ=∫ 2πR^2*cosθ dθ=2πR^2∫cosθ dθ= 2πR*R(1 - sinθ)
所以：S = 2πR*R(1 - sinθ) = 2πRH 其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H
题中，因为7.4>4.35所以θ<π/2，即小于半球。由相似三角形的关系知 H/r=r/(R-H)
----->RH=r^2+H^2
所以 S=2πRH=2π(r^2+H^2)=462.7m^2
收起