形如棋盘状,n×n的正方形网络电阻,若每个棱的电阻都是1Ω,每边有n个棱.将该电阻一对相对的顶点连入电路时,该网络电阻的等效阻值是多少?我能够求出的几个值:n=1时,R=1Ω;n=2时,R=3/2Ω;n=3时
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 23:04:16
形如棋盘状,n×n的正方形网络电阻,若每个棱的电阻都是1Ω,每边有n个棱.将该电阻一对相对的顶点连入电路时,该网络电阻的等效阻值是多少?我能够求出的几个值:n=1时,R=1Ω;n=2时,R=3/2Ω;n=3时
形如棋盘状,n×n的正方形网络电阻,若每个棱的电阻都是1Ω,每边有n个棱.将该电阻一对相对的顶点连入电路时,该网络电阻的等效阻值是多少?
我能够求出的几个值:n=1时,R=1Ω;n=2时,R=3/2Ω;n=3时,R=13/7Ω
最好能求出通项公式,如果不能多求出几个数值也可.需要思路和过程哟!
提示:需要应用对称性和等势点.
形如棋盘状,n×n的正方形网络电阻,若每个棱的电阻都是1Ω,每边有n个棱.将该电阻一对相对的顶点连入电路时,该网络电阻的等效阻值是多少?我能够求出的几个值:n=1时,R=1Ω;n=2时,R=3/2Ω;n=3时
根据等势法可以找出线框中的等势点,你会发现若折施加电压的2点电势分别为U和0,则电路中相当于有2n个电阻组串联,每个电阻组为若干个电阻并联在一起,其中第1到第2n个电阻组中的所并联的电阻个数为2,4,6……2n,2n,……6,4,2.那么它们的电阻分别为1/2,1/4,1/6……1/2n,1/2n,……1/6,1/4,1/2.将其相加即可得到该网络电阻的等效阻值.
鉴于1/2,1/4,1/6……这个数列的和通项公式无法求出,所以本题的结果不存在通项公式只能根据具体的n的值来用上述思路具体运算.
基本方法是归纳法.数学里应该学过.
通式应当是(1+1/2+1/3+……+1/n)Ω
电阻与长度成正比,与面积成反比,我们可以想象,它是由好多个长度相同,面积不同的1Ω电阻串连而成,因为它的面积每纵深一步就增加一倍,画个图一看便知
"通式应当是(1+1/2+1/3+……+1/n)Ω "
不成立