若函数f（x）=ax²+4x-3在【0,2】上有最大值f（2）,则a的取值范围是?

若函数f（x）=ax²+4x-3在【0,2】上有最大值f（2）,则a的取值范围是?
若函数f（x）=ax²+4x-3在【0,2】上有最大值f（2）,则a的取值范围是?

若函数f（x）=ax²+4x-3在【0,2】上有最大值f（2）,则a的取值范围是?
（1）a>0时.题意知道,区间在对称轴右侧或者对称轴在区间内但靠0近离2远
有 -2/a<0 或者0<-2/a<1∴a>0
(2)a=0时,f(x)=4x-3是增函数,∴最大值f(2)
(3)a<0时.区间在对称轴左侧或者对称轴在区间内但靠2近.
有-2/a>2或者1<-2/a<=2∴-1综上,a>-2

∵a＜0,-4/(2a)=2,
∴a=-1,而x=2∈【0，2】,故a的取值范围是a=-1 。