p为椭圆上x²/25+y²/16=1上的一点,F1,F2为左右两个焦点 ∠F1PF2=60° 则△PF1F2的面积是多少

p为椭圆上x²/25+y²/16=1上的一点,F1,F2为左右两个焦点 ∠F1PF2=60° 则△PF1F2的面积是多少
p为椭圆上x²/25+y²/16=1上的一点,F1,F2为左右两个焦点 ∠F1PF2=60° 则△PF1F2的面积是多少

p为椭圆上x²/25+y²/16=1上的一点,F1,F2为左右两个焦点 ∠F1PF2=60° 则△PF1F2的面积是多少
椭圆上x²/25+y²/16=1
a^2=25 --->a=5
b^2=16
c^2=a^2-b^2=25-16=9
c=3
F1F2=2c=6
因为p为椭圆上x²/25+y²/16=1上的一点
所以PF1+PF2=2a=2*5=10 平方一下得
PF1^2+2PF1PF2+PF2^2=100 1
cos∠F1PF2=(PF1^2+PF2^2-F1F2^2)/2PF1PF2=1/2
PF1^2+PF2^2-36=PF1PF2
PF1^2+PF2^2=PF1PF2+36 2
2式代入1式得
PF1PF2+36+2PF1PF2=100
PF1PF2=64/3
S△PF1F2=1/2*PF1PF2*sin∠F1PF2
=1/2*64/3*√3/2
=16√3/3

柔柔弱弱柔柔弱弱

设PF1=m,PF2=n
m+n=2a=2*5=10
c^2=25-16=9
余弦定理得到F1F2^2=m^2+n^2-2mncos60
4c^2=(m+n)^2-2mn-2mn*1/2
36=100-3mn
mn=64/3
故面积S=1/2mnsin60=1/2*64/3*根号3／2＝16根号3／3．
其实直接用公式S=b^2tanF1PF2/2=16tan30=16根号3／3．