如图,平行四边形ABCD中,PQ:PR=3:4,则AD:BR=_________.怎么算的?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 23:24:12
如图,平行四边形ABCD中,PQ:PR=3:4,则AD:BR=_________.怎么算的?
如图,平行四边形ABCD中,PQ:PR=3:4,则AD:BR=_________.怎么算的?
如图,平行四边形ABCD中,PQ:PR=3:4,则AD:BR=_________.怎么算的?
过P点做辅助线PE平行于BC,交DC于E点,
BR：BC=（BC+CR）：BC =1+CR：BC `````````①
PE：BC=DE：DC=（DC-EC）：DC=1-EC：DC=1-4QC：DC （EC=4QC,由已知条件PQ：PR=3:4 ,推算得来） ``````````②
又QC：DC=QC：AB=RC：RB=RC：（RC+CB） 代入②,
得：PE：BC=1-（4RC）：（RC+CB） 又因为 PE=3RC
所以：PE：BC=3RC：BC=1-（4RC）：（RC+CB）=（CB-3RC）：（RC+CB）
3RC：BC=（CB-3RC）：（RC+CB）交叉相乘得 3RC²+6RC*BC=BC² 左右同加上BC²
得：3RC²+6RC*BC+BC² =2BC² 化简 得（3RC+BC）² =2BC² 继续化简得 ：.
得：（根号2-1）：3=CR：BC 代入①,
得：BR：BC=1+（根号2-1）：3=（2+根号2）：3
所以：AD：BR=BC：BR=3：（2+根号2）
作PE∥AD交CD于E，则 又∵ABCD是平行四边形 ∴AD∥PE∥BC且AD=BC 又∵PQ/PR=3/4 ∴EQ/QC=PQ/QR=PQ/(PR-PQ)=3/(4-3)=3/1 令DE/EQ/QC=x/3/1，x＞0，则 PE/AD=EQ/QD=EQ/(DE+EQ)=3/(3+x) =PE/BC=DE/DC=DE/(DE+EQ+QC)=x/(x+3+1)=x/(x+4) 即3/(3+x)=x/(x+4) 3x+12=3x+x² x²=12 又∵x＞0 ∴x=2√3 ∴AD/BR=DP/PB=DE/EC=DE/(EQ+QC)=x/(3+1)=2√3/4=√3/2
过P点做辅助线PE平行于AB，交BC于E点
△REP∽△RCQ
BE=CE
即可算出