【数学】有关平方和的最值不等式现在有这样一组数a(i)满足a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)=S, 是常数 a数组的值随便取值只要大于0就好n不止2,3,可以取很大.现在想求平方和a(1)^2+a(2)^2+a(3)^2+...+a(n)^2的最小

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 06:40:03

【数学】有关平方和的最值不等式现在有这样一组数a(i)满足a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)=S,是常数a数组的值随便取值只要大于0就好n不止2,3,可以取很大.现在想求平方和a(1)^2

【数学】有关平方和的最值不等式现在有这样一组数a(i)满足a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)=S, 是常数 a数组的值随便取值只要大于0就好n不止2,3,可以取很大.现在想求平方和a(1)^2+a(2)^2+a(3)^2+...+a(n)^2的最小
【数学】有关平方和的最值不等式
现在有这样一组数a(i)满足
a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)=S,
是常数 a数组的值随便取值只要大于0就好
n不止2,3,可以取很大.
现在想求平方和
a(1)^2+a(2)^2+a(3)^2+...+a(n)^2的最小值,该怎么算呢?
想了想应该是a(i)=S/n时候,平方和最小,但如何证明呢?
谢谢了!

【数学】有关平方和的最值不等式现在有这样一组数a(i)满足a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)=S, 是常数 a数组的值随便取值只要大于0就好n不止2,3,可以取很大.现在想求平方和a(1)^2+a(2)^2+a(3)^2+...+a(n)^2的最小
可以用方均根平均数大于等于算数平均数这个不等式：
√[(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]>=(a1+a2+...+an)/n
用这个不等式,我们有：√[[a(1)^2+a(2)^2+a(3)^2+...+a(n)^2]/n]>=[a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)]/n=S/n
上式整理得a(1)^2+a(2)^2+a(3)^2+...+a(n)^2>=S^2/n
由均值不等式等号成立条件为a(1)=a(2)=a(3)=...=a(n),所以显然是a(i)=S/n时最小.

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