如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=√2,AB=1,AD=2,E为BC的中点(1)求二面角A1-DE-A的大小（2）设△A1DE的重心为G,在棱AD上是否存在一点M,使MG⊥平面A1DE?证明你的结论.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 10:51:53

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=√2,AB=1,AD=2,E为BC的中点(1)求二面角A1-DE-A的大小（2）设△A1DE的重心为G,在棱AD上是否存在一点M,使MG⊥平面A1D

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=√2,AB=1,AD=2,E为BC的中点(1)求二面角A1-DE-A的大小（2）设△A1DE的重心为G,在棱AD上是否存在一点M,使MG⊥平面A1DE?证明你的结论.
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=√2,AB=1,AD=2,E为BC的中点(1)求二面角A1-DE-A的大小（2）设△A1DE的
重心为G,在棱AD上是否存在一点M,使MG⊥平面A1DE?证明你的结论.

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=√2,AB=1,AD=2,E为BC的中点(1)求二面角A1-DE-A的大小（2）设△A1DE的重心为G,在棱AD上是否存在一点M,使MG⊥平面A1DE?证明你的结论.

1.∵E为BC的中点
∴BE=EC=1

∴AE=√2
ED=√2
∵AE^2+ED^2=AD^2
∴∠AED=90°

∴ED⊥AE
∵AA1⊥面ABCD
∴AA1⊥ED
∴ED⊥面A1EA
∴∠A1EA是二面角A1-DE-A的平面角
tan∠A1EA=AA1/AE=√2/√2=1
∴∠A1EA=45°
二面角A1-DE-A=45°
2.存在
AM=1/3AD,即M是AD三等分点

证明
B(1,0,0) C(1,2,0) D(0,2,0)
△A1DE的重心为G（三边中线交点,且是中线的三等分点）
G(1/3,1,√2/3)

设向量AM=λAD,M(0,2λ,0)

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