当兔子和狐狸处于同一栖息地时,忽略其他因素,只考虑兔子数量和狐狸数量的相互影响,假设如下(1)由于自然繁殖,兔子数每年增长10%,狐狸数每年减少15%(2)由于狐狸吃兔子,兔子数每年减少狐狸
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 20:21:56
当兔子和狐狸处于同一栖息地时,忽略其他因素,只考虑兔子数量和狐狸数量的相互影响,假设如下(1)由于自然繁殖,兔子数每年增长10%,狐狸数每年减少15%(2)由于狐狸吃兔子,兔子数每年减少狐狸
当兔子和狐狸处于同一栖息地时,忽略其他因素,只考虑兔子数量和狐狸数量的相互影响,
假设如下(1)由于自然繁殖,兔子数每年增长10%,狐狸数每年减少15%(2)由于狐狸吃兔子,兔子数每年减少狐狸数的0.15倍,狐狸数每年增加兔子数的0.1倍(3)第n年时,兔子数用Rn表示,狐狸数用Fn表示(4)初始时刻(即第0年)兔子数有R0=100只,狐狸数有F0=30只,则
(1)求Rn,Fn的关系式
(2)求Rn,Fn关于n的关系式
(3)讨论当n越来越大时,兔子与狐狸的数量能否达到一个稳定的平衡状态说明理由
当兔子和狐狸处于同一栖息地时,忽略其他因素,只考虑兔子数量和狐狸数量的相互影响,假设如下(1)由于自然繁殖,兔子数每年增长10%,狐狸数每年减少15%(2)由于狐狸吃兔子,兔子数每年减少狐狸
(1)Rn=1.1*R_(n-1)-0.15*F_(n-1)
Fn=0.85*F_(n-1)+0.1R_(n-1)
于是
Rn-Fn=R_(n-1)-F_(n-1)
因此{Rn-Fn}为常数列
所以Rn-Fn=R0-F0=70,Rn=Fn+70
(2)由(1)得
Rn=1.1*R_(n-1)-0.15[R_(n-1)-70]
=0.95R_(n-1)+10.5
两边都减210得
Rn-210=0.95*[R_(n-1)-210]
故{Rn-210}是以-110为第0项,0.95为公比的等比数列
所以Rn-210=-110*(0.95)^n
Rn=210-110*(0.95)^n
同理,由
Fn=0.95F_(n-1)+7得
Fn-140=0.95[F_(n-1)-140]
Fn=140-40*(0.95)^n
(3)n→∞时
Rn→210,Fn→140,故能平衡
nan