一个扇形的半径等于一个圆形的半径的2倍,且扇形面积和圆的面积相等,求圆形的圆心角的大小.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 17:49:26
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一个扇形的半径等于一个圆形的半径的2倍,且扇形面积和圆的面积相等,求圆形的圆心角的大小.
一个扇形的半径等于一个圆形的半径的2倍,且扇形面积和圆的面积相等,求圆形的圆心角的大小.

一个扇形的半径等于一个圆形的半径的2倍,且扇形面积和圆的面积相等,求圆形的圆心角的大小.
设圆的半径是r,则扇形半径是2r,扇形圆心角是n
∵S圆=S扇形
∴πr²=[nπ（2r）²]/360
πr²=（4nπr²）/360
1=（4n）/360
4n=360
n=90
答：扇形的圆心角的度数是90°

设扇形、圆的半径分别为R、r,扇形的圆心角为θ，
则：R=2r
面积 πR^2*θ/360°=πr^2
所以 θ=πr^2/(πR^2)*360°=(r/2r)^2*360°=90°
即 扇形的圆心角为90°

求的应该是扇形的圆心角的大小吧？
设扇形半径为r，则扇形面积为πr^2*（圆心角/360）,圆形面积为π（1/2r）^2。（说明：^2的意思是某某的二次方）。
πr^2*（圆心角/360）=π（1/2r）^2
πr^2*圆心角=[(πr^2)/4]*360
圆心角=90度。

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