初三韦达定理 谢谢了根据X²-4X-5=0 (x1+x2)² =?

初三韦达定理 谢谢了根据X²-4X-5=0 (x1+x2)² =?
初三韦达定理 谢谢了
根据X²-4X-5=0 (x1+x2)² =?

初三韦达定理 谢谢了根据X²-4X-5=0 (x1+x2)² =?
根据韦达定律,x1+x2 = 4 =4
所以(x1+x2)^2 =16

x1+x2=-b/a=4/1=4
x1*x2=c/a=-5
所以答案是(x1+x2)² =16

x1+x2=-b/a=4/1=4
x1*x2=c/a=-5
所以答案是(x1+x2)² =16
一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中
设两个根为x和y
则x+y=-b/a
xy=c/a
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…,Xn
我们有

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x1+x2=-b/a=4/1=4
x1*x2=c/a=-5
所以答案是(x1+x2)² =16
一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中
设两个根为x和y
则x+y=-b/a
xy=c/a
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…,Xn
我们有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和，∏是求积。
如果一元二次方程
在复数集中的根是，那么
法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。
由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：
其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。
韦达定理在方程论中有着广泛的应用。
定理的证明
设$x\_1$，$x\_2$是一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的两个解，且不妨令$x\_1\; \backslash ge\; x\_2$。根据求根公式，有
$x\_1=\backslash frac\{-b\; +\; \backslash sqrt\; \{b^2-4ac\}\}$，$x\_2=\backslash frac\{-b\; -\; \backslash sqrt\; \{b^2-4ac\}\}$
所以
$x\_1+x\_2=\backslash frac\{-b\; +\; \backslash sqrt\; \{b^2-4ac\}\; +\; \backslash left\; (-b\; \backslash right)\; -\; \backslash sqrt\; \{b^2-4ac\}\}\; =-\backslash frac$，
$x\_1x\_2=\backslash frac\{\; \backslash left\; (-b\; +\; \backslash sqrt\; \{b^2-4ac\}\; \backslash right)\; \backslash left\; (-b\; -\; \backslash sqrt\; \{b^2-4ac\}\; \backslash right)\}\{\backslash left\; (2a\; \backslash right)^2\}\; =\backslash frac$

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韦达定理：

一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙a≠0﹚中，两根X1,X2有如下关系：X1+X2=-b/a，X1*X2=c/a

则：-现在求 (x1+x2)² =？，由上述韦达定理求得(X1+X2=-b/a=-（-4/)/1=4,故：(x1+x2)² =16

再如求X1² +x2² =...

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韦达定理：

一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙a≠0﹚中，两根X1,X2有如下关系：X1+X2=-b/a，X1*X2=c/a

则：-现在求 (x1+x2)² =？，由上述韦达定理求得(X1+X2=-b/a=-（-4/)/1=4,故：(x1+x2)² =16

再如求X1² +x2² =？，

X1² +x2² =(x1+x2)² -2X1*X ， 由韦达定理即可求得………………

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