1.在△ABC中,AB=a,AC=b,以BC为边向形外作等边△BCD,问角∠BAC为何值时,四边形ABDC面积最大?并求其最大值.2.已知函数f（x）=sin^2（x）+2sinx·cosx+3cos^2（x）（x∈R）（1）求函数f（x）的最大值、最小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 07:44:46
1.在△ABC中,AB=a,AC=b,以BC为边向形外作等边△BCD,问角∠BAC为何值时,四边形ABDC面积最大?并求其最大值.2.已知函数f（x）=sin^2（x）+2sinx·cosx+3cos^2（x）（x∈R）（1）求函数f（x）的最大值、最小
1.在△ABC中,AB=a,AC=b,以BC为边向形外作等边△BCD,问角∠BAC为何值时,四边形ABDC面积最大?并求其最大值.
2.已知函数f（x）=sin^2（x）+2sinx·cosx+3cos^2（x）（x∈R）
（1）求函数f（x）的最大值、最小值及相应的x的值.
（2）求函数f（x）的单调递增区间.
1.在△ABC中,AB=a,AC=b,以BC为边向形外作等边△BCD,问角∠BAC为何值时,四边形ABDC面积最大?并求其最大值.2.已知函数f（x）=sin^2（x）+2sinx·cosx+3cos^2（x）（x∈R）（1）求函数f（x）的最大值、最小
1、不管题目的字母用的是否合理,就按照现在题目的情况解吧.
设∠BAC=α,则SΔABC=（absiinα）/2
由余弦定理可得BC²=a²+b²-2abcosα
所以SΔBCD=[a²+b²-2abcosα)sin60º]/2
所以四边形ABDC面积S=SΔABC+SΔBCD=(a²+b²)/2 +absin(α-60º)
因此,当α=150º时四边形ABDC面积最大为S=(a²+b²)/2 +ab
2、
（1）f（x）=sin^2（x）+2sinx·cosx+3cos^2（x）
=2+sin2x+cos2x
=2+√2sin(2x+Π/4)
因此,当2x+Π/4=Π/2+2kΠ,即x=Π/8+kΠ时（ 其中k为整数）,f（x）有最大值2+√2
当2x+Π/4=3Π/2+2kΠ,即x=5Π/8+kΠ时（ 其中k为整数）,f（x）有最小值2-√2
（2）由-Π/2+2kΠ≦2x+Π/4≦Π/2+2kΠ（ 其中k为整数）得-3Π/8+kΠ≦x≦Π/8+kΠ（ 其中k为整数）,∴函数f（x）的单调递增区间为[-3Π/8+kΠ,Π/8+kΠ]（ 其中k为整数）.
1.设∠BAC=α，则SΔABC=（absiinα）/2
由余弦定理可得BC²=a²+b²-2abcosα
SΔBCD=√3(a²+b²)/4-√3absin(60º-α)
因此，当α=150º时四边形ABDC面积最大为S=√3(a²+b²)/4+√3ab
2.上面的解答是正确的。
先回答第二题吧
（1）那个
根据二倍角公式
sin^2(x)=2sinx*cosx、
sin^2(x)=(1-cos2x)/2
cos^2(x)=(1+cos2x)/2
所以
原式=(1-cos2x)/2+sin2x+(1-cos2x)/2
=cos2x+sin2x+2
然后根据辅助角公式
a*sinx+...
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先回答第二题吧
（1）那个
根据二倍角公式
sin^2(x)=2sinx*cosx、
sin^2(x)=(1-cos2x)/2
cos^2(x)=(1+cos2x)/2
所以
原式=(1-cos2x)/2+sin2x+(1-cos2x)/2
=cos2x+sin2x+2
然后根据辅助角公式
a*sinx+b*cosx=Sqr(a^2+b^2)sin(x+y)、y=arctan(b/a)
( Sqr()是算术平方根的意思、arc就是三角函数的值对应的角)
所以
原式=根号2*sin(2x+π/4)+2
所以最大值是 2+根号2 此时x=π/8+2kπ（k属于整数）
最小值是 2-根号2 此时x=-π/4+2kπ（k属于整数）
（2）由（1）得
函数就是sinx向左移动π/4个单位 然后除以2
所以单调递增区间是【-5π/8,3π/8】
喜欢就给最佳吧
是我第一次回答
呵呵
我也是高一的呢~~
加油啊！
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