三角形ABC中,已知∠B=30度,∠C=45度,求AB:AC:BC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 16:26:36
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三角形ABC中,已知∠B=30度,∠C=45度,求AB:AC:BC
三角形ABC中,已知∠B=30度,∠C=45度,求AB:AC:BC

三角形ABC中,已知∠B=30度,∠C=45度,求AB:AC:BC
三角形ABC,∠B=30度,∠C=45度,过A点作BC边上的高,交点D.
设AD长为1,则在△ADB中由“30°所对直角边是斜边长的一半”,可得到AB=2;由勾股定理可以算出BD=根号3
在△ACD中,由于∠C=∠CAD=45°,两角相等,故AD=CD=1,由勾股定理得到AC=根号2.
而BC=BD+CD=根号3+1
所以AB:AC:BC=2:根号2:(1+根号3):

∠A=180°-∠B-∠C=180°-30°-45°=105°
sin105°=cos15°=cos(45°-30°)=(√6+√2)/4
由正弦定理AB/sin∠C=AC/sin∠B=BC/sin∠A
AB:AC:BC=sin∠C:sin∠B:sin∠A
=sin45°:sin30°:sin105°
=(√2/2):(1/2):[(√6+√2)/4]
=(2√2):2:(√6+√2)

两个方法异曲同工,都是对的