现有代数式X+Y,X-Y,XY和X/Y,当X和Y取哪些值时,能使其中三个代数式相等?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 16:16:35
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现有代数式X+Y,X-Y,XY和X/Y,当X和Y取哪些值时,能使其中三个代数式相等?
现有代数式X+Y,X-Y,XY和X/Y,当X和Y取哪些值时,能使其中三个代数式相等?

现有代数式X+Y,X-Y,XY和X/Y,当X和Y取哪些值时,能使其中三个代数式相等?
X+Y=X-Y=XY
可得Y=0,XY=0,X=0,即当X=0,Y=0时,上面三个代数式相等
X+Y,X-Y,X/Y
Y≠0,无解
X+Y,XY,X/Y
XY=X/Y
Y=1/Y
Y=±1
Y=1时,X+Y=XY,X+1=X无解,
Y=-1时,X+Y=XY,X+1=-X,X=-1/2
即当X=-1/2,Y=-1时,上面三个代数式相等
X-Y,XY,X/Y
XY=X/Y
Y=1/Y
Y=±1
Y=1时,X-Y=XY,X-1=X无解,
Y=-1时,X-Y=XY,X-1=-X,X=1/2
即当X=1/2,Y=-1时,上面三个代数式相等
所以满足条件的只有3组,分别是
X=0,Y=0
X=-1/2,Y=-1
X=1/2,Y=-1