今天是星期天,2008的2008次方天后是星期几?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 14:06:07
今天是星期天,2008的2008次方天后是星期几?今天是星期天,2008的2008次方天后是星期几?今天是星期天,2008的2008次方天后是星期几?(2008)^2008=(286*7+6)^200

今天是星期天,2008的2008次方天后是星期几?
今天是星期天,2008的2008次方天后是星期几?

今天是星期天,2008的2008次方天后是星期几?
(2008)^2008=(286*7+6)^2008
用二次项展开式
(286*7)^2008+.+6^2008
反正就只有一项不含有286*7,即最后一项6^2008
天数是7的倍数,仍然是星期天,
只看6^2008除以7的余数是多少即可.
6^1 mod 7 = 6(意思是6^1处以7的余数为6)
6^2 mod 7 = 1
6^3 mod 7 = 6
6^4 mod 7 = 1
可见,指数为奇数时,余数为6
为偶数时,余数为1
6^2008 mod 7 =1
今天是星期天,那就加多1天,即是星期一了.

到那时太阳系都灭了
还是星期天

答案是星期一是正确的。

如果看不懂二项式的话，不妨试试用不完全归纳法进行猜想。将1-15的平方以及他们除以7的余数列成排进行比较，你会发现只有1和2的平方小于7，从3-9开始出现余数为2、2、4、1、0、1、4的列数，正好7天一个周期，并且从10开始余数又再次依照此规律排列，由此可以猜想以后一直会这样，那么我们就只需要计算（2008-2）/7=4，榆树第四个出现的是1，也就是在今天的基础上加上1，即为星期一。其中算式中减去2是因为余数循环不包括1和2的平方。

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