问一道奥数题,如图,三角形田地中有两条小路AE和CF,交叉处为D,张大伯常走这条小路,他知道DF=DC,且AD=2如图,三角形田地中有两条小路AE和CF,交叉处为D,张大伯常走这条小路,他知道DF=DC,且AD=2DE,则
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 23:42:25
问一道奥数题,如图,三角形田地中有两条小路AE和CF,交叉处为D,张大伯常走这条小路,他知道DF=DC,且AD=2如图,三角形田地中有两条小路AE和CF,交叉处为D,张大伯常走这条小路,他知道DF=DC,且AD=2DE,则
问一道奥数题,如图,三角形田地中有两条小路AE和CF,交叉处为D,张大伯常走这条小路,他知道DF=DC,且AD=2
如图,三角形田地中有两条小路AE和CF,交叉处为D,张大伯常走这条小路,他知道DF=DC,且AD=2DE,则两块田地ACF和CFB的面积比是多少?
问一道奥数题,如图,三角形田地中有两条小路AE和CF,交叉处为D,张大伯常走这条小路,他知道DF=DC,且AD=2如图,三角形田地中有两条小路AE和CF,交叉处为D,张大伯常走这条小路,他知道DF=DC,且AD=2DE,则
过D作DG平行于AB交BC于G,DG是△CFB的中位线,则FB=2DG.∵△EDG相似于△EAB∴易推出AB=3DG.AF=AB-FB=3DG-2DG=DG.△ACF与△CFB有相同的高,AF:FB=DG:2DG=1:2,所以两块地的面积比是1：2,这是用的中学做法.
用小学的做法是这样的：
令△CDE的面积为1,则△CDA的面积为2,△ADF的面积也为2.连接DB,△BDC（甲）与△BDF的面积相等.而△BDA的面积（乙）是△BDC的面积的2倍,这就可以说,乙=甲的2倍,甲+1=乙-2.容易得出甲=3,△BDF的面积=3+1=4.△ACF的面积=4,△CFB的面积=8,所求的面积比=4：8=1：2.
为4S／8S＝1／2 （取AD中点G，连接CG,FG,EF则四边形CEFG为平行四边形所以GF//BC由相关比例及平行性可得出相关面积之间的关系。设三角形CED面积为S，则三角形CDG，CAGDGF，AGF，EFD面积都为S。三角形ABE面积为三角形AGF的9倍）
1:2
1：2