请问电场的唯一性原理是什么?

请问电场的唯一性原理是什么?
请问电场的唯一性原理是什么?

请问电场的唯一性原理是什么?
通俗一点讲就是说对于大部分限定条件的所求电场（其实是给定边界条件）,唯一存在一种电场线的分布（其实是一种场强分布）.也就是说对于一些电场,我们无论用什么办法,一般情况下是构造法+待定系数法,只要找到一个满足条件的电场分布,那个就是我们所需要的唯一解.而不用考虑解的完备性问题.

其实唯一性定理说的就是何时柏松方程有唯一的解
静电场的唯一性定理：设区域内给定自由电荷分布密度，区域边界上给定电势或电势的法向导数，则区域内的电场唯一确定
有导体存在的唯一性定理：设区域内有一些导体，给定
1.导体之外的电荷分布密度，2.导体上的总电荷，3.区域边界上的电势或电势的法向导数，则区域内的电场唯一确定...

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其实唯一性定理说的就是何时柏松方程有唯一的解
静电场的唯一性定理：设区域内给定自由电荷分布密度，区域边界上给定电势或电势的法向导数，则区域内的电场唯一确定
有导体存在的唯一性定理：设区域内有一些导体，给定
1.导体之外的电荷分布密度，2.导体上的总电荷，3.区域边界上的电势或电势的法向导数，则区域内的电场唯一确定

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you有这么难吗

其实唯一性定理说的就是何时柏松方程有唯一的解

第2节 唯一性定理(Uniqueness theorem)
静电学的基本问题就是,求出在所有边界上满足边值关系或给定边界条件的泊松方程的解.
本节内容将回答两个问题:
要具备什么条件才能求解静电问题
所求的解是否唯一
即本节所要讨论的静电问题的唯一性定理,将使我们明确,需要哪些条件可以确定静电场;在解决实际问题,如果能获得满足这些条件的尝试解,则这...

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第2节 唯一性定理(Uniqueness theorem)
静电学的基本问题就是,求出在所有边界上满足边值关系或给定边界条件的泊松方程的解.
本节内容将回答两个问题:
要具备什么条件才能求解静电问题
所求的解是否唯一
即本节所要讨论的静电问题的唯一性定理,将使我们明确,需要哪些条件可以确定静电场;在解决实际问题,如果能获得满足这些条件的尝试解,则这些尝试解就是唯一解.
下面先讨论唯一性定理的一般形式,然后再讨论有导体存在的特殊条件下的唯一性定理.
均为线性介质的唯一性定理:
区域V可以分为若干个均匀区域Vi,每一均匀区域的电容率为 i .设V内有给定的电荷分布 (x),电势 在均匀区域Vi内满足泊松方程 ;在两区域Vi和Vj的分界面上满足边值关系 .如给定V的总边界S上的电势 S或电势的法向导数 / n S ,则V内的电场唯一地确定.
"内"边界条件;
V内介质分界面无自由电荷 0 = 0
"外"边界条件;
注意无穷远处
s
v
"外"边界
"内"边界
sij
V是由不同的线性介质区域Vi组成的,不同介质间的界面为Sij,总区域V的边界面为S.
如何证明
证明:反证法——设有两组不同的解 '和 "都满足唯一性定理的条件(即泊松方程 ,内边界条件 ,外边界条件 ),只要证明 ' - "=常数即可.
令
在均匀区域Vi内有
格林第一公式
令
S
V
由内边界条件 ,在两均匀区界面上有
进一步分析:在两个均匀区域Vi和Vj 的界面上,
S
V
在(1)中对所有区域求和得到:
由外边界条件 ,即给定V的总边界S上的电势 S 或电势的法向导数 / n S,在整个区域V的边界S上有
或者
即(2)中右边=0
即在V内任一点上, = ' - " = 常数,即 '和 "至多只能相差一个常数,但电势的附加常数对电场没有影响,这就是说静电场是唯一的.
导体与介质并存时的唯一性定理:
设区域V内有一些导体,将除去导体的部分称为V',则V'的总边界包括外界面S以及每个导体的表面Si,其余条件和1相同(为简单,只讨论单一介质中有导体的情形).
给定V'内的自由电荷分布以及每个导体上的电势,给定V'所有边界上的电势 S,或电势的法向导数 / n S,则V内电场唯一地确定.
Q2
Q1
ε
S
S1
S2
V
"外"边界
外边界
介质,若只有一种介质,则无
导体
给定V'内的自由电荷分布以及每个导体上的电荷,给定V边界S上的电势 S,或电势的法向导数 / n S,则V内的电场唯一地确定.
实心导体
介质,若只有一种介质,则无
k, k, Sk
S'k, 'k, k
Qk
导体壳
唯一性定理的意义:
唯一性定理提出了定解的充分必要条件.求解时,我们总是判断问题的边界条件是否足够,当满足必要的边界条件时,则定解必定是唯一的.用不同的方法可能得到形式上不同的解,但由唯一性定理,它们必定是等价的.无论采用什么方法得到解,只要该解满足泊松方程和给定边界条件,则该解就是唯一的正确解.

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电场线不会相交