王爷爷买菜，晴天买20千克，阴天买50千克，这几天买了1350千克，他平均买150千克，问：这几天有几天是晴天？

王爷爷买菜，晴天买20千克，阴天买50千克，这几天买了1350千克，他平均买150千克，问：这几天有几天是晴天？
王爷爷买菜，晴天买20千克，阴天买50千克，这几天买了1350千克，他平均买150千克，问：这几天有几天是晴天？

王爷爷买菜，晴天买20千克，阴天买50千克，这几天买了1350千克，他平均买150千克，问：这几天有几天是晴天？
小学数学竞赛题中,有些应用题从所给的条件来分析,很难找出明显的数量关系.但是如果教给学生运用假设思想,根据题目的特点,选定适当的突破口,进行合理的假设,从而使问题得到解决,对一些较难的典型应用题更是如此.
一、平均数应用题
平均数应用题是在总数不变的情况下,大小互补,使它们相等,解这类应用题的关键是确定总数量和与之相对应的总份数（即计算单位总个数）.
例1 商店用相同的费用,进货时买进甲乙两袋不同的糖果,若甲袋每千克6元,乙袋每千克4元.如果把这两袋糖果混在一起成为什锦糖,那么这种什锦糖每千克成本多少元?
分析 此题初看似乎缺少条件,无法解答.从题中可知：甲、乙两袋糖果的费用相同.假设每袋的总价为36元（取4和6的公倍数）,那么甲袋的重量为（36÷6=）6千克,乙袋的重量为（36÷4＝）9千克,再用两袋的总价除以总重量,即可求出混合后什锦糖的成本.
列式：36×2÷（36÷6＋36÷4）=4.8（元）
答：这种什锦糖每千克成本为4.8元.
二、行程应用题
行程应用题在小学数学中既是重点又是难点,解题时必须抓住“路程=速度×时间”这一基本关系式,注意题目中的隐蔽条件,认真审题,通过假设,找出数量间的等量关系,使问题得到解决.
例2 小张和小王同时从相距36千米的甲地向乙地行驶,小张骑自行车每小时行12千米,小王步行每小时行4千米.小张到乙地后休息两小时返回甲地,中途与小王相遇,相遇时小王行了多少千米?
分析 假设小张到乙地后没有休息,继续行驶,那么相遇时共行的路程为：36×2＋12×2=96千米,再用总路程÷速度和=小王行驶的时间,即
（96÷（12＋4）＝）6小时,小王行驶的路程便可求出.
列式：4×[（36×2＋12×2）÷（12＋4）]=24（千米）
答：相遇时小王行驶24千米.
三、工程应用题
工程应用题主要是反映工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系,它的特点是工作总量与工作效率都不给出具体数量,工作总量通常用单位“1”表示,工作效率是工作时间的倒数.
例3 一项工程甲队独做20天完成,乙队独做30天完成,两队合做一段时间后,甲队休息了3天,乙队休息了几天,共用了16天完成任务.乙队中间休息了几天?
分析 假设乙队中间没有休息,则两队16天的工作量超过单位“1”,超出的部分减去甲休息3天应做的工作量,得到乙休息天数的工作量,再除以乙的工作效率,即可求出乙的休息天数.列式：

四、盈亏应用题
盈亏应用题的主要特点是用两种不同的分法,把一定数量的物品分成一定的份数,一次有剩余,一次不足,或两次全余或全亏.解这类应用题的关键是弄清两次分配中的分配物的总差数和每份差数,以及它们之间的联系,问题即可解决.
例4 幼儿园将一袋糖分给小朋友,如果分给大班的学生每人5块余10块；如果分给小班同学每人8块缺2块.已知大班比小班多3人,这袋糖有多少块?
分析 假设大班和小班人数同样多,那么这袋糖分给大班每人5块后应余（5×3＋10=）25块,根据“小班每人8块缺2块”即可求出小班的人数为：（（25＋2）÷（8－5）＝）9（人）,这袋糖的块数为（8×9－2=）70块.
列式：8×[（5×3＋10＋2）÷（8－5）]-2=70（块）
答：这袋糖有70块.
五、分数应用题
分数应用题的解题方法千变万化,但是关键在于确定单位“1”的量,把握好量与分率的对应关系.

两块地共余下39公亩种茄子,第一块地有多少公亩?

亩）,这就比原来多了（40－（72－39）＝）7（公
分率就等于第一块地的面积.列式：

答：第一块地45公亩.
六、年龄问题
这类应用题的主要特点是：两人年龄之差是个不变的定值,但是随着时间的变化,年龄间的倍数关系发生变化.

亲去世.问他父亲活了多少岁?
分析 假设父亲去世那年年龄为单位“1”,由题意可知,张强与其父
不变的,再用已知量除以对应分率,即可求出父亲的年龄.

答：父亲活了75岁.

四四四四    假设问假设问假设问假设问题题题题 ————————以以以以““““假假假假””””求求求求““““真真真真””””，，，，化难为化难为化难为化难为易易易易用假设的方法来解答问题是一种极其重要的思维方法。恩格斯曾经指 出：“只要自然科学在思维着，它的发展形式就是假设。” 科学史上的许多有重大影响的科学理论，如门捷列夫的元素周期表、哥 白尼的太阳中心说等等，最初就是以假设的形式出现的。 在解答数学问题中，假设未知数为 x，列出方程进行解题，就是建立在 假设的思想基础上的。由于假设，可以把未知看作已知，可以把复杂的数量 关系简单化。我国古代算术中的“鸡兔同笼”问题，就是用假设法来解的， 它往往先假设某种现象的存在，得到和已知条件不同的“差异”，再分析“差 异”的原因，进行适当的调换，使问题得到解决。 例 1 笼中共有鸡兔 100 个头，350 只脚，问鸡兔各有多少头？ （1990 年济南市历下区小学数学五年级竞赛题） 分析：假设 100 头全为兔，则应有 4×100=400 只脚，比实际多了 400- 350=50 只脚，如果把一只兔换成一只鸡，那么可减少 4-2=2 只脚，要减少 50 只脚，就要换 50÷2=25 头鸡，这样就求出了鸡的头数。 解法一： （4×100-350）÷（4-2）=25（头）⋯⋯鸡， 100-25=75 （头）⋯⋯兔。 或者 （350-2×100）÷（4-2）=75（头）⋯⋯兔， 100-75=25 （头）⋯⋯鸡。 解法二： 设：鸡有 x 头，则兔有（100-x）头。 2x+4×（100-x）=350， 解之得 x=25。 100-25=75（头）⋯⋯兔。 答：鸡有 25 头，兔有 75 头。