一个平行四边形相邻两边的长各增加原边长的1/2,面积是原平行四边形面积的几倍?

一个平行四边形相邻两边的长各增加原边长的1/2,面积是原平行四边形面积的几倍?
一个平行四边形相邻两边的长各增加原边长的1/2,面积是原平行四边形面积的几倍?

一个平行四边形相邻两边的长各增加原边长的1/2,面积是原平行四边形面积的几倍?
4分之9

新平行四边形和原平行四边形相似，面积比等于相似比[1：（3/2）]的平方，所以是四分之九倍

底变为原来的二分之三，高也变为原来的二分之三
所以S=（二分之三）^2*S原=四分之九*S原

梯形
梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形。
等腰梯形的性质1．等腰梯形的两条腰相等
2．等腰梯形在同一底上的两个底角相等
3．等腰梯形的两条对角线相等
4．等腰梯形是轴对称图形，对称轴是...

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梯形
梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形。
等腰梯形的性质1．等腰梯形的两条腰相等
2．等腰梯形在同一底上的两个底角相等
3．等腰梯形的两条对角线相等
4．等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线
5．等腰梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）等于上下底和的二分之一
注意：在有些情况下，梯形的上下底以长短区分，而不是按位置确定的，把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。
判定1．一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形
2．两腰相等的梯形是等腰梯形
3．同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
4．有一个角是直角的梯形是直角梯形
5．对角线相等的梯形是等腰梯形．
周长、面积梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2。
或 中位线×高
用字母表示：（a+b）×h÷2
或 l·h
梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰
用字母表示：a+b+c+d
常用辅助线1．作高（一条或两条，根据实际题目确定）
2．平移一腰
3．平移对角线
4．延长两腰交于一点
5．取一腰中点，另一腰两端点连接并延长。
6． 取两底中点，过一底中点做两腰的平行线。
平行四边形
定义: 在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram)。
特点（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的一组对边平行且相等。 （简述为“平行四边形的对边平行且相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别平行
（简述为“平行四边形的对边平行”）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的对边相等”）
（4）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的对角相等”）
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
（7）平行四边形不是轴对称图形。
（8)上述第七条表述错误 ：例：菱形、矩形均为轴对称图形。
判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
性质⑴连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
⑵如果一个四边形的对角线互相平分，
那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。
⑶平行四边形的对角相等，两邻角互补
⑷过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
⑹平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
⑺平行四边形ABCD中E为AB的中点，则AC和DE互相三等分
一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
平行四边形中常用辅助线的添法
一、连结对角线或平移对角线
二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形
三、连结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线
四、连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。
五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等
面积与周长1.平行四边形的面积公式：底×高（推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“s”表示平行四边形面积，
则S=ah
2.平行四边形周长可以二乘（底1+底2）；如用“a"表示底1，“b”表示底2，“c平“表示平行四边形周长，则C平=2（a+b）
矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(rectangle)。也就是长方形。
性质1．矩形的四个角都是直角,对边相等
2．矩形的对角线相等
3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等
4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）。
5．对边平行且相等
6．对角线互相平分
7.矩形具有平行四边形的所有性质
判定1．有一个角是直角的平行四边形是矩形
2．对角线相等的平行四边形是矩形
3．有三个角是直角的四边形是矩形
4．四个内角都相等的四边形为矩形
5．关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形
6．对于平行四边形，若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等，则此平行四边形为矩形
7．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
8．对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形
矩形面积S=ah(注:a为边长,h为该边上的高)
S=ab(注:a为长,b为宽)
顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
矩形周长 C=2(a+b)(注:a为长,b为宽)
正方形
1定义 四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。
各边相等且有三个角是直角的四边形叫做正方形。
有一组邻边相等的矩形是正方形。
有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形。
有一个角为直角的菱形是正方形。
对角线平分且相等，并且交角为直角的四边形为正方形。
2性质边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
内角：四个角都是90°；
对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
3判定方法1：对角线相等的菱形是正方形。
2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形。
3：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
4：一组邻边相等的矩形是正方形。
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形。
7.有一个角为直角的菱形是正方形。
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正方形。
4相关计算公式面积计算公式：S=a×a
或：S=对角线×对角线÷2
周长计算公式: C=4a
正方形是特殊的矩形 , 菱形， 平行四边形，四边形
菱形
四边相等的四边形是菱形(rhombus)
性质对角线互相垂直且平分；
四条边都相等；
对角相等，邻角互补；
每条对角线平分一组对角，
菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形,
在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍。
菱形具备平行四边形的一切性质。
判定一组邻边相等的平行四边形是菱形
四边相等的四边形是菱形
关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形
对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形） ，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形。
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。
菱形是中心对称图形。
菱形面积1.对角线乘积的一半（只要是对角线互相垂直的四边形都可用）；
2.底乘高=菱形面积。
3.设菱形的边长为a,一个夹角为x°，则面积公式是:S=asup2;·sinx
特征顺次连接菱形各边中点为矩形
正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四边相等的图形不只是正方形。

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