求下列极限,lim(sin mx)/(sin nx),x→0烦请给出具体步骤,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 04:19:16
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求下列极限,lim(sin mx)/(sin nx),x→0
烦请给出具体步骤,

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这类题目不需用到洛必达法则吧
用一般方法就行
主要用到重要极限lim(x->0)[(sinx)/x]=1
这里的x分别为mx和nx

方法一:大学高数课本中的两个重要极限的其中一个是x→0时,有lim(sin x)/x=1
所以有lim(sin mx)/(sin nx)=m/nlim[(sin mx)/(mx)]/[(sin nx/(nx)]=m/n
方法二:当x→0时,分子分母都→0,不能直接代0进去求极限,属于0/0型,所以可以利用洛必达法则做,对分子分母分别求导再求极限,所以x→0,lim(sin mx)/...

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方法一:大学高数课本中的两个重要极限的其中一个是x→0时,有lim(sin x)/x=1
所以有lim(sin mx)/(sin nx)=m/nlim[(sin mx)/(mx)]/[(sin nx/(nx)]=m/n
方法二:当x→0时,分子分母都→0,不能直接代0进去求极限,属于0/0型,所以可以利用洛必达法则做,对分子分母分别求导再求极限,所以x→0,lim(sin mx)/(sin nx)=lim(cos mx m/cosnx n) =m/n

收起

=m/n
由于分子分母当x趋于0都趋于0 所以是0/0型极限,采用罗比达法则,上线分别求导
=lim(cos mx m/cosnx n) =m/n
放心吧,本人学数学的