质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B,直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴.AO、BO的长分别为2L和L.开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方.让该系统由静止开始
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 08:03:15
质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B,直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴.AO、BO的长分别为2L和L.开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方.让该系统由静止开始
质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B,直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴.AO、BO的长分别为2L和L.开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方.让该系统由静止开始自由转动,
求:(1)当A到达最低点时,A小球的速度大小v;(2) B球上升最大高度时与OA的夹角 (3) 开始转动后B球能达到的最大速度. 要详细解答 不要只有答案.
质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B,直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴.AO、BO的长分别为2L和L.开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方.让该系统由静止开始
设系统的重心位置C,C点是在AB连线上,AB=根号5L,根据力矩平衡,AC=3AB/5;
据余弦定理,解得设OC =L;
整个系统可以看成是以C点为摆球的单摆,C点可以上升到对称的同样高度.
1、两个小球都是在作以O点为圆心的圆周运动,且角速度相同,A球的半径为 AO=2L,B球半径BO=L ,设A的速度大小是V,B的速度大小就是(V / 2).
所以当A到达最低点时,由系统机械能守恒 得
(2m)g*(2L)-(3m) g*L=[(2m)*V^2 / 2 ]+[(3m)*(V / 2)^2 / 2 ]
所求的速度大小是 V=根号(8gL)
(2)当系统的重心C点上升到对称点时,C点与O点的落差为h=3L/5;
这时B球上升到最高处.
你的问题不全,不知道你指的是哪个角,但目前的几个长度都可以求,OC=L;C点与O点的落差为h=3L/5; AC=0.6*(根号5)*L,AB=根号5)*L,COB为等腰三角形且三条边都知道,所以求那个角都可以.
(3)当C点在最低点时,B球达到最大速度,设为 V1,则此时A球速度是 2V1,
取D为CB的中点,因为COB为等腰三角形,所以OD为CB的垂线,
此时A点与O点的落差H1,根据相似三角形(你可画图),得H1=2OD=(4L根号5)/5,
同理,此时B点与O点的落差H2=3L/5
取原OA水平位置为零势面,由系统机械能守恒 得
-(3m) gH2=[(2m) * (2*V1)^2 / 2 ]+[ (3m) * V1^2 / 2 ]-(2m) gH1
可以解出 V1
从题目意思看,直角尺是不计其重力的,且它们是在竖直平面内运动。
(1)将两个小球及直角尺作为系统,显然系统机械能守恒。
因为在运动过程中,两个小球的角速度是相同的,而 AO=2L,BO=L ,所以当A到达最低点时,A的速度大小是V,那么B的速度大小必是(V / 2)。
由系统机械能守恒 得 (2m)g*(2L)-(3m) g*L=[(2m)*V^2 / 2 ...
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从题目意思看,直角尺是不计其重力的,且它们是在竖直平面内运动。
(1)将两个小球及直角尺作为系统,显然系统机械能守恒。
因为在运动过程中,两个小球的角速度是相同的,而 AO=2L,BO=L ,所以当A到达最低点时,A的速度大小是V,那么B的速度大小必是(V / 2)。
由系统机械能守恒 得 (2m)g*(2L)-(3m) g*L=[(2m)*V^2 / 2 ]+[(3m)*(V / 2)^2 / 2 ]
所求的速度大小是 V=根号(8gL)
(2)先确定系统的重心位置C,C点是在AB连线上,设AC为 X ,容易得 AB=(根号5)*L,则 2m* X =3m* [(根号5)*L-X ] 得 AC=X=0.6*(根号5)*L
当系统的重心最低时,即OC在竖直位置时,是整个系统的平衡位置处。 当B球上升到最高点时,也就是OC往左偏离竖直方向的夹角是“角BOC”,这时,OA与竖直方向的夹角等于“90度-2*角BOC” -------题目该问没表达清楚,不知要求哪个角。
(3)当OC在竖直线时,B球能达到最大速度。 设B球的最大速度是 V1,则此时A球的最大速度是 2*V1
由系统机械能守恒 得
(2m) g *(2L)*tan(90度-角AOC)-(3m) g *L*[ 1-cos(90度-角AOC)]
=[(2m) * (2*V1)^2 / 2 ]-[ (3m) * V1^2 / 2 ]
可见,由三角形知识可先求得角度AOC,就可由上式求得B球能达到的最大速度 V1 。 (这个计算过程你会的)
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