已知ab-2的绝对值与b-1的绝对值互为相反数,试求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/（a+2008)(b+2008
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 21:56:30
已知ab-2的绝对值与b-1的绝对值互为相反数,试求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/（a+2008)(b+2008
已知ab-2的绝对值与b-1的绝对值互为相反数,试求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/（a+2008)(b+2008
已知ab-2的绝对值与b-1的绝对值互为相反数,试求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/（a+2008)(b+2008
互为相反数则相加为0
|ab-2|=|b-1|=0
绝对值大于等于0
相加等于0,若有一个大于0,则另一个小于0,不成立.
所以两个都等于0
所以ab=2,b=1
所以a=2/b=2
所以
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/（a+2008)(b+2008
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/2009*2010
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2009-1/2010
中间正负抵消
=1-1/2010
=2009/2010
ab-2的绝对值与b-1的绝对值互为相反数，
则ab-2的绝对值与b-1的绝对值都为0，
ab-2=0，b-1=0
所以，b=1，a=2
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/（a+2008)(b+2008）变为1/2+1/（2*3）+1/（3*4）……1/（2009*2010）
1/2=1-1/2
1/（2*3）=...
全部展开
ab-2的绝对值与b-1的绝对值互为相反数，
则ab-2的绝对值与b-1的绝对值都为0，
ab-2=0，b-1=0
所以，b=1，a=2
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/（a+2008)(b+2008）变为1/2+1/（2*3）+1/（3*4）……1/（2009*2010）
1/2=1-1/2
1/（2*3）=1/2-1/3
1/（3*4）=1/3-1/4
所以，原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5……-1/2010=1-1/2010=2009/2010
收起
互为相反数则相加为0
|ab-2|=|b-1|=0
绝对值大于等于0
相加等于0，若有一个大于0，则另一个小于0，不成立。
所以两个都等于0
所以ab=2,b=1
所以a=2/b=2
所以
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/（a+2008)(b+2008
=1/1*2+1/2*3+1/3*...
全部展开
互为相反数则相加为0
|ab-2|=|b-1|=0
绝对值大于等于0
相加等于0，若有一个大于0，则另一个小于0，不成立。
所以两个都等于0
所以ab=2,b=1
所以a=2/b=2
所以
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/（a+2008)(b+2008
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/2009*2010
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2009-1/2010
中间正负抵消
=1-1/2010
=2009/2010
收起
ab-2的绝对值与b-1的绝对值互为相反数,可得a=2，b=1
通项公式为1/（1+n）（2+n）
=1/(n+1)-1/(n+2)
迭代
得1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/（a+2008)(b+2008）
=1-1/2010
=2009/2010