对于直线l:y=kx+1是否存在这样的实数,使得L与双曲线C:3x^2+y^2=1的交点A,B关于直线y=ax(a为常数)对称?若存在,求k的值;若不存在,说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/24 11:00:51
对于直线l:y=kx+1是否存在这样的实数,使得L与双曲线C:3x^2+y^2=1的交点A,B关于直线y=ax(a为常数)对称?若存在,求k的值;若不存在,说明理由.
对于直线l:y=kx+1是否存在这样的实数,使得L与双曲线C:3x^2+y^2=1的交点A,B关于直线y=ax(a为常数)对称?
若存在,求k的值;若不存在,说明理由.
对于直线l:y=kx+1是否存在这样的实数,使得L与双曲线C:3x^2+y^2=1的交点A,B关于直线y=ax(a为常数)对称?若存在,求k的值;若不存在,说明理由.
let A(x1,y1),B(x2,y2)
y=kx+1 (1)
3x^2+y^2 =1 (2)
sub (1) into (2)
3x^2+ (kx+1)^2 =1
(3+k^2)x^2+ 2kx =0
(x1+x2)/2 = -k/(3+k^2) = x
Similarly
3[(y-1)/k]^2 +y^2 = 1
(3+k^2)y^2-6y +3-k^2 =0
(y1+y2)/2 = 3/(3+k^2)=y
mid point of A,B = ( x,y) =( -k/(3+k^2),3/(3+k^2) )
for
y=ax
3/(3+k^2) = -ak/(3+k^2)
3=-ak
k= -3/a
存在实属k ,交点A,B关于直线y=ax(a为常数)对称
C:3x^2-y^2=1,L:y=kx+1,交点A(0,1),(2k/(3-k^2),B(k^2+3)/ (3-k^2))
A,B关于S:y=ax对称,则AB中点在S上,xs=k/(3-k^2),ys=3/ (3-k^2),代入S方程,
3/ (3-k^2)=a* k/(3-k^2),
3=a*k,
k=3/a