若a是1+2b与1-2b等比中项,则2ab/[a]+2[b]的最大值为[]这个号为绝对值号

若a是1+2b与1-2b等比中项,则2ab/[a]+2[b]的最大值为[]这个号为绝对值号
若a是1+2b与1-2b等比中项,则2ab/[a]+2[b]的最大值为
[]这个号为绝对值号

若a是1+2b与1-2b等比中项,则2ab/[a]+2[b]的最大值为[]这个号为绝对值号
a^2=(1+2b)(1-2b)=>a^2+4b^2=1
2ab/(|a|+2|b|)<=(|a|+2|b|)^2/4/(|a|+2|b|)=(|a|+2|b|)/4<=[2(a^2+4b^2)]^(1/2)/4
=2^(1/2)/4
等号当a=2b时成立,即 a＝2b=(+-)1/2^(1/2)

因为a是1+2b与1-2b等比中项，所以a的二次方+4b的二次方=1为长轴是一，短轴是0.5的椭圆。要求的是最大值，所以2ab/[a]为正值，故将a消去，化简式子为2b+2b=4b=2