无限个无穷小的乘机不一定无穷小,为什么,求具体

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/09 08:06:04

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无限个无穷小的乘机不一定无穷小,为什么,求具体
1.
设当n小于k时,fk(n)=1,当n≥k时,fk(n)=k/(n-k+1),k=1,2,...
当n→∞时,fk(n)→0.所以fk(n)是当n→∞时的无穷小.
对任意n≥k,则k→∞时
f1(n)f2(n)...fk(n)→1
所以无穷多个无穷小的乘积不一定是无穷小.
2.
第1个无穷小是：1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,……
第2个无穷小是：1,2,1/3,1/4,1/5,1/6,……
第3个无穷小是：1,1,9,1/4,1/5,1/6,……
第4个无穷小是：1,1,1,64,1/5,1/6,……
…………
第k个无穷小是：1,1,1,1,……,k的k-1次方,1/(k+1),……
…………
所有的无穷小的乘积是1,1,1,1,1,1,……
是常数列.

无限个无穷小的乘机不一定无穷小,为什么,求具体有限个无穷小之积是无穷小,那么无限个无穷小之积为什么不一定是无穷小? 无穷多个无穷小的积不一定是无穷小,为什么? 无限个无穷小的乘积是不是无穷小? 无限个无穷小的数的积还是无穷小吗? 无限个无穷小的和及积是无穷小吗? 无限个无穷小的积还是无穷小吗? 无限个无穷小的和一定是无穷小吗【高数】我们可以证明有限个无穷小的代数和仍然是无穷小,那为什么不能得出无限个无穷小的代数和仍是无穷小?怎么证明? 无限个无穷小之积是不是无穷小无限个无穷小之积是不是无穷小无限个无穷小相乘是什么为什么“无穷多个无穷小的乘积不一定是无穷小”?“无穷多个无穷小的和不一定是无穷小”这还好理解.可“无穷多个无穷小的乘积”为何不一定是无穷小呢?三四楼的二位朋友：尤其是三楼为什么无穷个无穷小的积可能不是无穷小? 无穷多个无穷小的成绩不一定是无穷小,举一个函数的例子为什么“有界函数与无穷小的乘积是无穷小”可以推出“有限个无穷小的乘积是无穷小”? 无限个无穷小的乘积仍是无穷小吗?若不是,请举列说明. 命题是否成立“无限个无穷小的积是无穷小”存在反例吗?