高中不等式难题,高手请进,我愿意奉上我全部的积分1、解下列各题（1）求√3+1/X^2的最小值.2、设a＞b＞c,求证a^2/（a-b）+b^2/（b-c）＞a+2b+c3、已知,a＞0,b＞o,且a+b=1,求证：（1） a^4+b^4≥1/8（2）

高中不等式难题,高手请进,我愿意奉上我全部的积分1、解下列各题（1）求√3+1/X^2的最小值.2、设a＞b＞c,求证a^2/（a-b）+b^2/（b-c）＞a+2b+c3、已知,a＞0,b＞o,且a+b=1,求证：（1） a^4+b^4≥1/8（2）
高中不等式难题,高手请进,我愿意奉上我全部的积分
1、解下列各题
（1）求√3+1/X^2的最小值.
2、设a＞b＞c,求证a^2/（a-b）+b^2/（b-c）＞a+2b+c
3、已知,a＞0,b＞o,且a+b=1,求证：
（1） a^4+b^4≥1/8
（2）（a+1/a）^2+（b+1/b）^2≥25/2
4、已知1≤x^2+y^2≤2,求证：1/2≤x^2-xy+y^2≤3
5、当x∈[-2,2]时,不等式x^2+ax+3-a≥0恒成立,求实数a的取值范围.
6、解不等式√a（a-x）＜a-2x
7、设a、b都是正有理数,a≠b,且b=（a+2）/（a+1）
求证：在数轴上√2介于a与b之间,且距a较远.
8、设二次函数f（x）=ax+bx+c（a ＞0）,方程f（x）=x的两根X1,X2满足0＜X1＜X2＜1/a,若的图像关于直线对称X=X0,求证：X0＜X1/2
不好意思哈，第八题出了小小的问题
改过：设二次函数f（x）=ax+bx+c（a ＞0），方程f（x）=x的两根X1，X2满足0＜X1＜X2＜1/a，若f（x）的图像关于直线X=X0对称，求证：X0＜X1/2
第一题也错了，
应该是：1、解下列各题
（1）求√X+1/X^2的最小值。
第六题是：6、解不等式√[a（a-x）]＜a-2x
其他题都没有什么错误了
真不好意思，错误太多
想再添加几题，麻烦个位了
9、求a√（1+b^2)（a＞0，b＞0，且a^2+b^2/2=1）的最大值.
10、已1≤x≤y≤z≤w≤100知，求x/y+z/w的最小值
11、已知a,b,d∈R+，求证：√(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(c^2+a^2)≥≥2(a+b+c)

高中不等式难题,高手请进,我愿意奉上我全部的积分1、解下列各题（1）求√3+1/X^2的最小值.2、设a＞b＞c,求证a^2/（a-b）+b^2/（b-c）＞a+2b+c3、已知,a＞0,b＞o,且a+b=1,求证：（1） a^4+b^4≥1/8（2）
1,当X去无穷大时=√3
2,a＞b＞c
因为a^2>a^2-b^2即a^2/（a-b）>a+b
同理b^2>b^2-c^2即b^2/（b-c）>c+b
两式相加即可,
3,因a＞0,b＞o,且a+b=1；
a+b≥2√ab,即ab≤1/4
a^4+b^4≥2√（a^4*b^4）=2a^2*b^2=1/8
4 ,因为1≤x^2+y^2≤2,x^2+y^2≥2xy,所以1/2≤xy≤1
1/2≤x^2-xy+y^2≤1（有点问题）
5,令f(x)=x^2+ax+3-a
当a

第六提答案：答案6 ，3a/4

1:min(√3+1/X^2)=√3+1/无穷大=√3

请问第一题的那个勾是指什么
第二道：a^2/(a-b)+b^2/(b-c)-a-2b-c=a^2(b-c)+b^2(a-b)-(a+2b+c)(a-b)(b-c),整理得，b^3-cb^2-bc^2+ac^2=b^2(b-c)+c^2(a-b)，这是分子，分母为（a-b)(b-c)
因为a>b>c,所以a-b>0,b-c>0,即分子分母都 大于0
所以
a^2/(a-b)+b^2/(b-c)>a+2b+c

请把第一第八题再写一遍

1,当X去无穷大时=√3
2.a＞b＞c
3.因a＞0，b＞o，且a+b=1；
a+b≥2√ab,即ab≤1/4
a^4+b^4≥2√（a^4*b^4）=2a^2*b^2=1/8
因为1≤x^2+y^2≤2，x^2+y^2≥2xy,所以1/2≤xy≤1
1/2≤x^2-xy+y^2≤1
5.令f(x)=x^2+ax+3-a

全部展开

1,当X去无穷大时=√3
2.a＞b＞c
3.因a＞0，b＞o，且a+b=1；
a+b≥2√ab,即ab≤1/4
a^4+b^4≥2√（a^4*b^4）=2a^2*b^2=1/8
因为1≤x^2+y^2≤2，x^2+y^2≥2xy,所以1/2≤xy≤1
1/2≤x^2-xy+y^2≤1
5.令f(x)=x^2+ax+3-a
当a<-4时；
f(2)≥0即-7≤a<-4
当a∈[-4，4]时；
a^2-4ac=a^2-4(3-a)≥0.即2≤a≤4
当a>4时；
f(-2)≥0即，a不存在。
综上a∈[-7，-4]并[2，4].
根号下a乘以（a-x），还是根号下[a乘以（a-x）]???
7.二次函数一
【复习要点】
一、二次函数的解析式的求法
y=ax2+bx+c=
二、指定区间上二次函数的最值问题
1.二次函数的基本性质
(1)二次函数的三种表示法：
y=ax2+bx+c;y=a(x－x1)(x－x2);y=a(x－x0)2+n.
(2)当a>0,f(x)在区间〔p,q〕上的最大值M，最小值m,令x0=(p+q).
若－若p≤－若x0≤－若－≥q,则f(p)=M,f(q)=m.
2.二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根分布及条件.
(1)方程f(x)=0的两根中一根比r大，另一根比r小a·f(r)<0;
(2)二次方程f(x)=0的两根都大于r
(3)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内有两根
(4)二次方程f(x)=0在区间(p,q)内只有一根f(p)·f(q)<0,或f(p)=0(检验)或f(q)=0(检验)检验另一根若在(p,q)内成立.
(5)方程f(x)=0两根的一根大于p,另一根小于q(p3.二次不等式转化策略
(1)二次不等式f(x)=ax2+bx+c≤0的解集是：(－∞,α)∪〔β,+∞a<0且f(α)=f(β)=0;
(2)当a>0时，f(α)
|β+|;
(3)当a>0时，二次不等式f(x)>0在〔p,q〕恒成立或
(4)f(x)>0恒成立
【例 题】
一、与二次函数解析式有关的问题
已知f(x)为二次函数，且f(x＋1)＋f(x-1)=2x-4x，求f(1-)的值。
设f(x)=ax＋bx＋c(a0)，
则f(x＋1)＋f(x-1)＝2[ax＋bx＋(a＋c)]＝2(x-2x)，
∴a=1，b=-2，c=-1，∴f(x)=x-2x-1，
∴f(1-)=(1--2(1-)-1=0.
设f(x)=ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围.
设f(－2)=f(－1)＋f(1)，即4a－2b=(a－b)＋(a＋b)=(＋)＋(－＋)b，比较两边a、b的关系得＋=4，且－=2.∴=3，=1.
依题意3≤3f(－1)≤6，2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，即5≤f(－2)≤10.
已知二次函数，当时，有，
求证：当时，有.
由题意知：，
∴ ，
∴ .
由时，有，可得 .
∴ ,
.
（1）若，则在上单调，故当时，
∴ 此时问题获证.
（2）若，则当时，
又，
∴ 此时问题获证.
综上可知：当时，有.
设，若，，, 试证明：对于任意，有.
∵ ,
∴ ,
∴ .
∴ 当时，
当时，
综上，问题获证.
二、指定区间上的二次函数的最值问题
设x满足不等式x2-10x＋16(0，求函数y=(log2x)2-3log2x-1的最值。
由x2-10x＋16(0，则2(x(8，
∴1(log2x(3，∴y=(log2x-)2-，∵([1，3]，
∴当x=时，ymin=-；当x=8时，ymax=-1.
设 ，当时，y的最大值为7，求b的值。
函数数图象的对称轴为
⑴当时，即时；当时y有最大值，
即
由得与矛盾
⑵当时，则当时，y有最大值；
此时
⑶当，即时，这与矛盾；
设 ，当时，y的最大值为7，求b的值。
⑴当，即时，则当时y有最大值，
即
由得与矛盾
⑵当时，则当时y有最大值，
即
⑶当时，此时与矛盾。
故
设x1, x2是方程2x2－4mx＋(5m2―9m―12)＝0的两个实数根，
(1) 将x12＋x22表示为m的函数； (2) 求x12＋x22的最大值和最小值。
(1) 方程有两个实数根，∴ △≥0, 16m2－8(5m2―9m―12)≥0,
解得－1≤m≤4,
x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝－m2＋9m＋12, 其中－1≤m≤4；
(2) y＝－m2＋9m＋12, 对称轴为x＝4.5在区间－1≤m≤4的右边，
∴函数的最大值是ymax＝f (4)＝32, 函数的最小值是ymin＝f (－1)＝2
已知函数y＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在区间[0, 2]上的最小值是3，求实数a的值。
函数y＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)的对称轴是x＝,
当∈[0, 2]时,即 0≤a≤4时, 函数的最小值是抛物线的顶点纵坐标，
ymin＝－2a＋2＝3，得a＝－[0, 2], 舍去；
当<0时, 即a<0时，对称轴在区间[0, 2]的左边，
ymin＝f (0)＝a2－2a＋2＝3, 解得a＝1±, 又a<0, ∴a＝1－;
当>2时, 即a>4时，对称轴在区间[0, 2]的右边，
ymin＝f (2)＝a2－a＋18＝3, 解得a＝5±, 又a>4, ∴a＝5＋.
综上得a1＝1－或a2＝5＋.
三、一元二次方程的根的分布问题
若一元二次方程有两个正根，求m的取值范围。
方程有两正根的充要条件是
0k取何值勤时，一元二次方程的两根都是负数。
方程有两正根的充要条件是
得：k≤或k>3
已知方程的两实根都大于1，求m的取值范围。
方程两根都大于1的充要条件是
，得：12若一元二次方程的两根都大于-1, 求m的取值范围。
方程两根都大于－1的充要条件是
，得：m＜－2或m>5+2
若一元二次方程的两实根都有小于2,求m的取值范围。
方程两根都小于2的充要条件是
，得：<－或m>5+2
若方程的两根均在区间(-1,1)内,求k的取值范围.
方程的两根均在区间(-1,1)内的充要条件是：
解得：如果二次函数
的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,试求m的取值范围.
由题设可知：且抛物线不过原点。所有以下两种情形
⑴当两交点分布在原点两侧时有：，得 m<0
⑵当两交点都分布在原点右侧时有
得0所以m的取值范围是：m<0或0已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.
(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.
(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.
(1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(－1，0)和(1，2)内，画出示意图，得
∴.
(2)据抛物线与x轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组
(这里0<－m<1是因为对称轴x=－m应在区间(0，1)内通过)
已知二次函数，设方程的两个实数根为和.
（1）如果，设函数的对称轴为，求证：；
（2）如果，，求的取值范围.
设，则的二根为和.
（1）由及，可得 ，即，
.
即
两式相加得，所以，;
（2）由, 可得 .
又，所以同号.
∴ ，等价于或,
即或
解之得 或.
四、三个“二次”间的转化问题
已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)=x2－4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的，求关于x的方程=|a－1|+2的根的取值范围.
由条件知Δ≤0,即(－4a）2－4(2a+12)≤0,∴－≤a≤2
(1)当－≤a＜1时，原方程化为：x=－a2+a+6,∵－a2+a+6=－(a－)2
9.a√（1+b^2)（a＞0，b＞0，且a^2+b^2/2=1）的最大值.
10.已知x,y,z∈R+且满足xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为____.
xyz(x+y+z)=1--->x+y+z=1/(xyz)
(x+y)(y+z)
= [1/(xyz)-z][1/(xyz)-x)]
= [1/(xyz)]² - [1/(yz)+1/(xy)] + xz
= (x+y+z)[1/(xyz)] - [1/(yz)+1/(xy)] + xz
= 1/(yz)+1/(xy)+1/(xz) - [1/yz-1/xy] + xz
= 1/(xz) + (xz)
≥ 2
--->xz=1时，(x+y)(y+z)的最小值为2

收起

1求√X+1/X^2的最小值。 当X去无穷大时=√3