同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每个人从中拿一张别人送出...同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每个人从中拿一张别人送出的贺年卡,则7四张贺年卡不同的分配方式有多少
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/04 15:30:47
同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每个人从中拿一张别人送出...同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每个人从中拿一张别人送出的贺年卡,则7四张贺年卡不同的分配方式有多少
同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每个人从中拿一张别人送出...
同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每个人从中拿一张别人送出的贺年卡,则7四张贺年卡不同的分配方式有多少种?
第四句中的'7'发错了,省略
同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每个人从中拿一张别人送出...同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每个人从中拿一张别人送出的贺年卡,则7四张贺年卡不同的分配方式有多少
分析:
解法(1):设四人分别为a、b、c、d,写的卡片分别为A、B、C、D,从a开始分析,易得a有三种拿法,假设设a拿了B,再分析b的取法数目,剩余两人只有一种取法,由分步计数原理,计算可得答案;
法(1):根据题意,列举出所有的结果,即可得答案.
解法(1):
设四人分别为a、b、c、d,写的卡片分别为A、B、C、D,
由于每个人都要拿别人写的,即不能拿自己写的,故a有三种拿法,
不妨设a拿了B,则b可以拿剩下三张中的任一张,也有三种拿法,c和d只能有一种拿法,
所以共有3×3×1×1=9种分配方式,
解法(2):
根据题意,列举出所有的结果:
①甲乙互换,丙丁互换;
②甲丙互换,乙丁互换;
③甲丁互换,乙丙互换;
④甲要乙的 乙要丙的 丙要丁的 丁要甲的;
⑤甲要乙的 乙要丁的 丙要甲的 丁要丙的;
⑥甲要丙的 丙要乙的 乙要丁的 丁要甲的;
⑦甲要丙的 丙要丁的 乙要丁的 丁要甲的;
⑧甲要丁的 丁要乙的 乙要丙的 丙要甲的;
⑨甲要丁的 丁要丙的 乙要甲的 丙要乙的.
通过列举可以得到四张贺年卡不同的分配方式共有9种.