一道难题,新观察数学七年级上册52页第三题,设有理数a,b,c,满足a+b+c=0,及abc>0,若x=a÷IaI+b÷IbI+c÷IcI,y=a(b分之一+c分之一）+b（c分之一+a分之一）+c（a分之一+b分之一）,z为Ia-1I+Ia-3I的最小值,求x+2y+3z

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 22:02:35

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一道难题,新观察数学七年级上册52页第三题,
设有理数a,b,c,满足a+b+c=0,及abc>0,若x=a÷IaI+b÷IbI+c÷IcI,
y=a(b分之一+c分之一）+b（c分之一+a分之一）+c（a分之一+b分之一）,z为Ia-1I+Ia-3I的最小值,求x+2y+3z的值.

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因为a,b,c,满足a+b+c=0,及abc>0
所以a,b,c中至少有两个为负数
x=a÷|a|+b÷|b|+c÷|c|=-1*2+1=-1
y=a(1/b+1/c）+b（1/c+1/a）+c（1/a+1/b）
=a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b
=(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c
因a+b+c=0,所以b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c,
所以y=(-a/a)+(-b/b)+(-c/c)=-3
z为|a-1|+|a-3|的最小值,所以a>0时有最小值,|a-1|+|a-3|=|2a-4|
所以当1

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