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1.向量a*向量b=cos(3x/2)·cos(x/2)－sin(3/2x)·sin(x/2)
=cos(3x/2+x/2)
=cos2x
| 向量a+向量b|
=√{[(cos3x/2+cosx/2)^2+(sin3x/2-sinx/2)^2]}
=√[2+2cos3x/2·cosx/2-2sin3x/2·sinx/2]
=√[2+2cos(3x/2+x/2)]
=√[2(1+cos2x)]
=√[2(cosx)^2]
=[4cos^2(x)]^1/2
∵x属于[0,π/2],
∴cosx≥0
∴原式=√2cosx
2.f(x)=a*b-2λIa+bI=cos2x-2λ√2cosx
(1) 当λ=1/2时,f(x)=2(cosx)^2-√2cosx-1
=2(cosx-√2/4)^2-5/4
∵x属于[0,π/2],
∴0≤cosx≤1
∴f(x)最大值=2(1-√2/4)^2-5/4=1-√2
f(x)最小值=-5/4
(2) f'(x)=-2sin2x+2λ√2sinx
已知当x=λ时取得最小值
则-2sin2x+2λ√2sinx=0
cosx=λ√2
即cosλ=λ√2
所以f(λ)=cos2λ-2λ√2cosλ
=2(cosλ)^2-2√2λcosλ-1
=4λ^2-4λ^2-1
=-1

1）向量a·b=cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2
=cos2x
|a|²=cos²3x/2+sin²3x/2=1
|b|²=cos²x/2+(-sinx/2)²=1
|a+b|²=|a|²+|b|²+2向量a·b=2+2cos2x=4cos²x<...

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1）向量a·b=cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2
=cos2x
|a|²=cos²3x/2+sin²3x/2=1
|b|²=cos²x/2+(-sinx/2)²=1
|a+b|²=|a|²+|b|²+2向量a·b=2+2cos2x=4cos²x
∵x∈[0,π/2] ∴cosx>0
∴|a+b|=2cosx
2）f(x)=向量a·b-2λ|a+b|
=cos2x-4λcosx
①当λ=1/2时，f(x)=2cos²x-1-2cosx=2(cosx-1/2)²-3/2=2(cosx-1/2)²-3/2
∵cosx∈[0,1]
∴f(π/3)≤f(x)≤f(0)
即-3/2≤f(x)≤-1
f(x)的最大值为-1，最小值为-3/2
②f(x)=2cos²x-1-4λcosx=2(cosx-λ)²-1-2λ²
当λ≤0时，f(x)的最小值为f(π/2)=-1
当0<λ<1时，f(x)的最小值为f(arccosλ)=-1-2λ²
当λ≥1时，f(x)的最小值为f(0)=1-4λ
∴g(λ)=-1(λ≤0)
g(λ)=-1-2λ²(0<λ<1)
g(λ)=1-4λ(λ≥1)

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1.向量a.向量b
=(cos3/2x,sin3/2x)·(cosx/2,-sinx/2)
=cos3/2x·cosx/2－sin3/2x·sinx/2
=cos2x
| 向量a+向量b|
=[(cos3/2x+cosx/2)^2+(sin3/2x-sinx/2)^2]^1/2
=(cos^2(3/2x)+2cos3/2x·cosx/2+co...

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1.向量a.向量b
=(cos3/2x,sin3/2x)·(cosx/2,-sinx/2)
=cos3/2x·cosx/2－sin3/2x·sinx/2
=cos2x
| 向量a+向量b|
=[(cos3/2x+cosx/2)^2+(sin3/2x-sinx/2)^2]^1/2
=(cos^2(3/2x)+2cos3/2x·cosx/2+cos^2(x/2)+sin^2(3/2x)-2sin3/2x·sinx/2+sin^2(x/2)^1/2
=(2cos3/2x·cosx/2-2sin3/2x·sinx/2+2)^1/2
=(2cos2x+2)^1/2=[2(2cos^2(x-1)+2]^1/2=[4cos^2(x)]^1/2
∵x属于[0，π\2], ∴cosx>0 ∴ |向量a+向量b|=2cosx
2 cos2x-2cosx
=2cos²x-1-2cosx
令cosx=t, t属于[0,1]
y=2t²-2t-1, t属于[0,1]

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如图

请看图片，太多一个图片装不下，有些步骤自已完善一下。

1、∵a·b=cos(3/2x+1/2x)=cos2x
|a+b|=根号下（a+b)²
∴|a+b|=根号下（|a|²+|b|²+2a·b) ∵|a|²=1 |b|²=1
∴|a+b|=根号下（2+2cos2x)=2cos2x
2、①∵f(x)=a·b-2λ|a+b|
∴f(x)=cos2x-2λ根号下（2+...

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1、∵a·b=cos(3/2x+1/2x)=cos2x
|a+b|=根号下（a+b)²
∴|a+b|=根号下（|a|²+|b|²+2a·b) ∵|a|²=1 |b|²=1
∴|a+b|=根号下（2+2cos2x)=2cos2x
2、①∵f(x)=a·b-2λ|a+b|
∴f(x)=cos2x-2λ根号下（2+2cos2x)
设根号下（2+2cos2x）=t ∵x∈[0,½π] ∴2x∈[0,π] ∴cos2x∈[-1,1] t∈[0,2]
∴cos2x=½t²-1
∴f(t)=½t²-2λt-1 ∵λ=½ ∴f(t)=½t²-t-1
∴f(t)=½(t²-2t+1)-½-1=½(t-1)²-(3/2)
∴当t=1时，f(t)的最小值是-3/2 当t=0或2时f(t)的最大值是-1
②∵f(t)=½t²-2λt-1 ∴f(t)=½(t²-4λt+4λ²)-2λ²-1=½(t-2λ)²-2λ²-1
∴当0＜λ＜1时最小值g(λ）=-2λ²-1
当λ≥1时t=2是最小值g(λ)=-4λ+1
当λ≤0时t=0是最小值g(λ)=-1

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看不清