用三角函数的知识已知等腰三角形一个顶角的正弦值是5/13,求这个三角形的底角的正弦
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 09:46:27
用三角函数的知识已知等腰三角形一个顶角的正弦值是5/13,求这个三角形的底角的正弦
用三角函数的知识
已知等腰三角形一个顶角的正弦值是5/13,求这个三角形的底角的正弦
用三角函数的知识已知等腰三角形一个顶角的正弦值是5/13,求这个三角形的底角的正弦
设顶角为A,
底角为：(π/2-A/2)
sin(π/2-A/2)=cosA/2=x>0
(1).
当A为钝角时,cosA= - 12/13=2x^2-1
2x^2=1/13
x^2=1/26
x=1/√26
(2)
当A为锐角时,cosA= 12/13=2x^2-1
2x^2=25/13
x^2=25/26
x=5/√26
因为 顶角a的正弦值sina=5/13<1/2
所以 0度
=12/13,
所以 cos(a/2)=根号[(1+cosa)/2]
=根号(25/26...
全部展开
因为 顶角a的正弦值sina=5/13<1/2
所以 0度
=12/13,
所以 cos(a/2)=根号[(1+cosa)/2]
=根号(25/26)
=(5根号26)/26,
所以 sin(90度--a/2)=cos(a/2)=(5根号26)/26,
因为 等腰三角形的顶角为a,
所以 等腰三角形的底角为（90度--a/2）,
所以 这个等腰三角形的底角的正弦值是：(5根号26)/26.
收起
已知等腰三角形一个顶角的正弦值是5/13,求这个三角形的底角的正弦
设底角为α，则α=(1/2)[180º-arcsin(5/13)]=90º-(1/2)arcsin(5/13)；
故sinα=sin[90º-(1/2)arcsin(5/13)]=cos[(1/2)arcsin(5/13)]=√[(1+cosarcsin(5/13))/2]
=...
全部展开
已知等腰三角形一个顶角的正弦值是5/13,求这个三角形的底角的正弦
设底角为α，则α=(1/2)[180º-arcsin(5/13)]=90º-(1/2)arcsin(5/13)；
故sinα=sin[90º-(1/2)arcsin(5/13)]=cos[(1/2)arcsin(5/13)]=√[(1+cosarcsin(5/13))/2]
=√[(1+√(1-25/169))/2]=√[(1+12/13)/2]=√(25/26)=(5/26)√26.
收起