初二菱形怎样证明它的三个性质,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 02:31:56

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菱形的性质很多,这里指的是对角线的三个性质：
对角线互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.对吗?
初二的平行四边形一章的主要应用知识点：全等三角形.
已知：ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于O,
求证：AC⊥BC,OA=OC,OB=OD,AC平分∠BAD与∠BCD.
证明：∵ABCD是菱形,∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC,∴ΔOAB≌ΔOCD,
∴OA=OC,OB=OD,即对角线互相平分,
在ΔABD与ΔCBD中,
∵AB=CB,AD=CD,BD=BD,∴ΔABD≌ΔCAD,
∴∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB,即BD平分一组对角,
在ΔABC中,AB=BC,∠ABO=∠CBO,
∴BD⊥AC(等腰三角形三线合一).

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