高一数学线面垂直困难题,已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等,则点P在平面ABC内的射影是△ABC的?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 10:43:08
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高一数学线面垂直困难题,已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等,则点P在平面ABC内的射影是△ABC的?
高一数学线面垂直困难题,
已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等,则点P在平面ABC内的射影是△ABC的?

高一数学线面垂直困难题,已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等,则点P在平面ABC内的射影是△ABC的?
已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等,则点P在平面ABC内的射影是△ABC的外心
证明:设射影是O
则PO⊥平面ABC
∴ PO⊥OA,PA⊥OB,PA⊥OC
在直角三角形POA,POB,POC中
PO=PO=PO,PA=PB=PC
∴ OA=OB=OC
∴ O是△ABC的外心.

答案为:外心

点P在平面ABC内的射影是△ABC的外心。

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