八年级上学期一道几何题求解在四边形ABCD中,AB垂直于BC,DC垂直于BC AB=DC,三角形PBC和三角形QCD都是等边三角形,且点P在四边形ABCD的上方,点Q在四边形ABCD的内部.求证：角PBA=角PCQ=30°角PA=PQ加了个
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 04:38:37
八年级上学期一道几何题求解在四边形ABCD中,AB垂直于BC,DC垂直于BC AB=DC,三角形PBC和三角形QCD都是等边三角形,且点P在四边形ABCD的上方,点Q在四边形ABCD的内部.求证：角PBA=角PCQ=30°角PA=PQ加了个
八年级上学期一道几何题求解
在四边形ABCD中,AB垂直于BC,DC垂直于BC AB=DC,三角形PBC和三角形QCD都是等边三角形,且点P在四边形ABCD的上方,点Q在四边形ABCD的内部.
求证：角PBA=角PCQ=30°
角PA=PQ
加了个图
八年级上学期一道几何题求解在四边形ABCD中,AB垂直于BC,DC垂直于BC AB=DC,三角形PBC和三角形QCD都是等边三角形,且点P在四边形ABCD的上方,点Q在四边形ABCD的内部.求证：角PBA=角PCQ=30°角PA=PQ加了个
①设AD与BP交点为E,PC和AD的交点为F
∵△BPC为等边三角形
∴∠PBC=∠PCB=60°,
∵AB⊥BC
∴∠ABC=90°
∵∠ABP+∠PBC=∠ABC
∴∠ABP=30°
∵AB⊥BC,DC⊥BC,AB=CD
∴四边形ABCD为矩形.
∴AB平行于BC,∠DAB=∠ADC=90°
∴∠AEB=∠PBC,∠DFC=∠PCB
∵∠PBC=∠PCB
∴∠AEB=∠DFC
在△ABE和△DCF中
∠AEB=∠DFC
∠DAB=∠ADC
AB=DC
∴ △ABE≌△DCF
∴∠ABE=∠DCF
∵∠ABP=30°
∴∠DCF=30°
∵△QDC为等边三角形
∴∠DCQ=60°
∵∠DCP+∠PCQ=∠DCQ=60°
∴∠PCQ=30°
∴∠PBA=∠PCQ=30°
②
∵△QDC和△BPC为等边三角形
∴PB=PC,DC=QC
∵AB=DC
∴AB=QC
在△PAB和△PCQ中
AB=QC
∠PBA=∠PCQ
PB=PC
∴ △PAB≌△PCQ
∴PA=PQ
楼主你的求证写错了吧,神马叫角PA=PQ啊,角和线段能相等吗?反正我理解的我写出来了,详细的过程都写了,没有漏哦~
LZ题目抄错了吧 应该是证明2个角=15度好吧 画图给你看吧 前面一段 说明ABCD是正方形 然后 就如下图 | BC是对角线 所以LABC=90X二分之一=45度 三角形PCB是等边 所以LPBC=60度 L1=60-45=15度 再证L2 PBC是等边所以LPCB=60度 因为BC对角线所以LACB=45度 L2=60-45=15度 第二小题是不是也写错了 PA不可能等于PQ的啊看也看的出来
提示
先证四边形ABCD是矩形
角ABP=角ABC-角PBC=90度-60度=30度
角PCB=60度
所以角DCP=90度-60度=30度
所以角PCQ=角DCQ-角DCP=60度-30度=30度
再证三角形ABP全等于三角形QCP(边角边）
所以PA=PQ
先证明ABCD为矩形。
∵∠BCD=90°，∠DCQ=60°，∠BCP=60°
∴∠DCP=30°
∴∠PCQ=∠QCD-∠DCP=30°
同理可证：∠ABP=30°
∵∠ABP=∠PCQ,AB=CD=CQ,BP=CP
∴三角形ABP全等于三角形
∴PA=PQ
∵AB⊥BC，DC⊥BC，AB=CD
∴四边形ABCD为矩形。
连接PD
∵∠BCD=90°，∠DCQ=60°，∠BCP=60°
∴∠DCP=30°，CP是∠QCD的角平分线，PQ=PD
∵PB=PC，AB=DC，∠ABP=∠DCP
∴PA=PD
∴PA=PQ。