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来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 19:02:21
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用反证法,首先假设p=(3根号2+2根号3)是有理数,构造了q=(3根号2-2根号3);
两数相乘,得到了有理数6;
下面由有理数对加减乘除运算封闭(这个封闭性你可以自己验证一下,设有理数为a/b,a,b均为整数,b非零)
有理数除以有理数等于有理数,得到q为有理数;
有理数加(或减)有理数为有理数,得到p加(或减)q为有理数;
而(根号2)可以表示成(p+q)/6,且(根号3)可以表示成(p-q)/4,与题中所给条件矛盾.
所以命题得证.
这道题的关键点在运用反证法(无理数证明中常用),推出与题中所给条件矛盾的东西.重点注意q的构造,这是一种常用构造方式.

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