高一数学向量题,要过程.已知向量a=(Sinx,3/2),b=(C0SX,-1).(1)当a平行b时,求2Cos^2X-Sin2X的值.(2)求f(x)=(a+b)·b在[-兀/2,0]上的最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 11:48:06
高一数学向量题,要过程.已知向量a=(Sinx,3/2),b=(C0SX,-1).(1)当a平行b时,求2Cos^2X-Sin2X的值.(2)求f(x)=(a+b)·b在[-兀/2,0]上的最大值.
高一数学向量题,要过程.已知向量a=(Sinx,3/2),b=(C0SX,-1).(1)当a平行b时,求2Cos^2X-Sin2X的值.(2)求f(x)=(a+b)·b在[-兀/2,0]上的最大值.
高一数学向量题,要过程.已知向量a=(Sinx,3/2),b=(C0SX,-1).(1)当a平行b时,求2Cos^2X-Sin2X的值.(2)求f(x)=(a+b)·b在[-兀/2,0]上的最大值.
1)
a∥b时 sinx/cosx=3/2/(-1)=-1.5
设sinx=3k,Cosx=-2k,13k^2=1,k^2=1/13
2Cos^2X-Sin2X=2Cos^2X-2sinxcosx=2*4k^2-2*3k*(-2k)=20k^2=20/13
2)f(x)=(sinx+cosx)cosx+(3/2-1)*(-1)=sinxcosx+（cosx）^2-1/2=1/2sin2x+(1+cos2x)/2-1/2=(sin2x+cos2x)/2=a
a^2=(1+sin4x)/4
4x∈【-2π,0】
sin4x∈【-1,1】
a^2∈【0,1/2】
a∈【-2分之根号2,2分之根号2】
故sin4x=1时,x=-3π/8时,f（x）有最大值为2分之根号2
⑴当向量a平行于向量b时，-sinx-3/2cosx=0，于是得 tanx=-3/2，由万能公式得
sin2x=-12/13，cos2x=-5/13,2Cos^2X-Sin2X=1+cos2x-sin2x=20/13
⑵f(x)=sinxcosx+cos^2x-1/2=1/2(sin2x+cos2x)=√2/2sin(2x+π/4)，
当x∈[-兀/2...
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⑴当向量a平行于向量b时，-sinx-3/2cosx=0，于是得 tanx=-3/2，由万能公式得
sin2x=-12/13，cos2x=-5/13,2Cos^2X-Sin2X=1+cos2x-sin2x=20/13
⑵f(x)=sinxcosx+cos^2x-1/2=1/2(sin2x+cos2x)=√2/2sin(2x+π/4)，
当x∈[-兀/2，0]时，2x+π/4∈[-3π/4,π/4]，从而得2x+π/4＝π/2时，
f(x)的最大值为 √2/2sin(π/2)=√2/2
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