高一数学：向量的应用一道题目四边形ABCD中,向量AB×向量BC=向量BC×向量CD=向量CD×向量DA=向量DA×向量AB,判断是什么四边形.要过程的哦
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 22:53:22
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高一数学：向量的应用一道题目
四边形ABCD中,向量AB×向量BC=向量BC×向量CD=向量CD×向量DA=向量DA×向量AB,判断是什么四边形.
要过程的哦
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矩形.
我用AB代替向量AB,BA代替向量BA,请自己注意分别方向.
第一步：由前提条件,
AB×BC=DA×AB,
AB×(BC-DA)=0 ①
BC×CD=CD×DA,
CD×(BC-DA)=0 ②
显然,AB,CD共线.同理,BC,AD也共线.故平行四边形.
AB×BC=BC×CD,cos=cos,+=180°,两互补的角余弦相等,两角必都为90°.
因此,该四边形为矩形.
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