如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=30°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=30°,DE交线段AC于E.向左转|向右转 (1)当∠BDA=115°时,∠EDC= _________ °,∠DEC= _________ °;(2)当∠ABD等于
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:20:45
如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=30°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=30°,DE交线段AC于E.向左转|向右转 (1)当∠BDA=115°时,∠EDC= _________ °,∠DEC= _________ °;(2)当∠ABD等于
如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=30°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=30°,DE交线段AC于E.向左转|向右转
(1)当∠BDA=115°时,∠EDC= _________ °,∠DEC= _________ °;
(2)当∠ABD等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由;
(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数.若不可以,请说明理由.
图片40改成30
如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=30°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=30°,DE交线段AC于E.向左转|向右转 (1)当∠BDA=115°时,∠EDC= _________ °,∠DEC= _________ °;(2)当∠ABD等于
(1)∠BDA=115°,∠ADE=30°,所以∠EDC=180°-115°-30°=35°.
∠EDC+∠DEC+∠C=180°,所以∠DEC=180°-35°-30°=115°.
(2)这一问有问题,题目中已经给出了∠B=30°,即∠ABD=30°,为什么还要求∠ABD=?时,△ABD≌△DCE.应该是∠BDA=?时,二者全等.
实质上由第(1)问就可以看出,当∠BDA=115°时,△ABD和△DCE对应角就全部相等.但是,此时∠DAE=∠BAC-∠BAD,其中∠BAC=180°-∠B-∠C=120°,∠BAD=180°-∠B-∠BDA=35°,所以∠DAE=120°-35°=80°;∠DEA=180°-∠DCE=180°-115°=65°.∠DAE≠∠DEA,自然DA≠DE,
那么,△ABD和△DCE此时不可能全等.
由于∠B=∠C=30°,两个三角形全等至少要DA=DE,而∠ADE=30°不变,所以∠DAE=∠DEA=(180°-30°)/2=75°.那么此时∠BAD=120°-75°=45°,∠B=30°,所以∠BDA=180°-45°-30°=105°.
同时,∠DEA=75°,则∠DEC=180°-75°=105°,∠EDC=180°-105°-30°=45°.
因此,在∠BDA=105°时,两个三角形对应角全部相等,且DA=DE,△ABD≌△DCE.
(3)由(2)中可知,∠BDA=105°时,DA=DE,△ADE为等腰三角形.