已知向量a=（0,-1,1）b=（4,1,0） l Ta+b l =根号29 且T>0 求T 怎么求
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 19:11:35
已知向量a=（0,-1,1）b=（4,1,0） l Ta+b l =根号29 且T>0 求T 怎么求
已知向量a=（0,-1,1）b=（4,1,0） l Ta+b l =根号29 且T>0 求T 怎么求
已知向量a=（0,-1,1）b=（4,1,0） l Ta+b l =根号29 且T>0 求T 怎么求
（Ta）*（Ta）+2*Ta*b+b*b=29
t*T*2+2T(-1)+17=29
T*T-T=6
t=3或 t=-2
因为T>0所以t=3
(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)
ka+b=(kx1+x2,ky1+y2)
a-kb=(x1-kx2,y1-ky2)
F(k)=a*b=(x1x2,y1y2)
|a|=√(x1^2+y1^2)=1=>x1^2+y1^2=1
|b|=√(x2^2+y2^2)=1=>x2^2+y2^2=1
|ka+b|=√[(kx1+x2)^2...
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(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)
ka+b=(kx1+x2,ky1+y2)
a-kb=(x1-kx2,y1-ky2)
F(k)=a*b=(x1x2,y1y2)
|a|=√(x1^2+y1^2)=1=>x1^2+y1^2=1
|b|=√(x2^2+y2^2)=1=>x2^2+y2^2=1
|ka+b|=√[(kx1+x2)^2+(ky1+y2)^2]
|a-kb|=√[(x1-kx2)^2+(y1-ky2)^2]
|ka+b|=根号3*|a-kb|
=>(kx1+x2)^2+(ky1+y2)^2=3[(x1-kx2)^2+(y1-ky2)^2]
=>(k^2-3)(x1^2+y1^2)+(1-3k^2)(x2^2+y2^2)+8k(x1x2+y1y2)=0
=>x1x2+y1y2=(1+k^2)/(4k)
=>F(k)=(1+k^2)/(4k)
(2)F(k)=(1+k^2)/(4k)=(1-k)^2/(4k)+1/2
当k=1,F(k)有最小值1/2。因此
x^2-2tx-1/2≤1/2
x^2-2tx-1≤0
t-√(t^2+1)≤x≤t+√(t^2+1)
∵t∈[-1,1]
∴-1-√2≤x≤1+√2 是这样吗？
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29 = |Ta+b|^2 = (Ta+b,Ta+b) = (Ta,Ta)+(Ta,b)+(b,Ta)+(b,b)
= T^2(a,a)+2T(a,b)+(b,b)
= 2T^2 -2T + 17.
所以有 T^2 - T - 6 = 0
所以 (T-3)(T+2) = 0
所以 T = 3 或 T = -2.
已知 T>0. 所以...
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29 = |Ta+b|^2 = (Ta+b,Ta+b) = (Ta,Ta)+(Ta,b)+(b,Ta)+(b,b)
= T^2(a,a)+2T(a,b)+(b,b)
= 2T^2 -2T + 17.
所以有 T^2 - T - 6 = 0
所以 (T-3)(T+2) = 0
所以 T = 3 或 T = -2.
已知 T>0. 所以 T = 3.
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