已知一个圆锥的底面半径为r,高为h,在其中有一个高为x的内接圆柱.（1）求圆柱的侧面积（2）x为何值时,圆柱的侧面积最大?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 08:27:32
已知一个圆锥的底面半径为r,高为h,在其中有一个高为x的内接圆柱.（1）求圆柱的侧面积（2）x为何值时,圆柱的侧面积最大?
已知一个圆锥的底面半径为r,高为h,在其中有一个高为x的内接圆柱.
（1）求圆柱的侧面积
（2）x为何值时,圆柱的侧面积最大?
已知一个圆锥的底面半径为r,高为h,在其中有一个高为x的内接圆柱.（1）求圆柱的侧面积（2）x为何值时,圆柱的侧面积最大?
利用主视图构造等腰三角形及其内接矩形.
(1)设圆柱底面半径为r.
由三角形相似得:
x/h=(R-r)/R.
解,得r=R(h-x)/h.
∴S侧=2πrx=2πR(h-x)x/h.
(2)由二次函数最大值公式得
x=h/2时,S侧最大.
利用主视图构造等腰三角形及其内接矩形.
(1)设圆柱底面半径为r.
由三角形相似得:
x/h=(R-r)/R.
解,得r=R(h-x)/h.
∴S侧=2πrx=2πR(h-x)x/h.
(2)由二次函数最大值公式得
x=h/2时,S侧最大.最大为hRπ/2
画一个截面，用三角形相似证明，求出圆柱低面半径，，然后用x表示圆柱侧面积，二次函数求最值的问题你应该经常做吧
因为三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,SA=5,SB=4,SC=3，故体积为1/3*5*1/2*3*4=10
而三棱锥S-ABC的体积=四棱锥S-BCED的体积+三棱锥S-AED的体积
四棱锥S-BCED与三棱锥S-AED的高相等，所以四棱锥S-BCED的体积：三棱锥S-AED的体积=三角形AED的面积：四边形BCED的面积=1：3（因为D为AB中点,E为AC中点）
故四...
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因为三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,SA=5,SB=4,SC=3，故体积为1/3*5*1/2*3*4=10
而三棱锥S-ABC的体积=四棱锥S-BCED的体积+三棱锥S-AED的体积
四棱锥S-BCED与三棱锥S-AED的高相等，所以四棱锥S-BCED的体积：三棱锥S-AED的体积=三角形AED的面积：四边形BCED的面积=1：3（因为D为AB中点,E为AC中点）
故四棱锥S-BCED的体积=3/4*10=15/2=7.5
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