已知向量a=(sinθ,1),2a-b=（2sinθ-cosθ,1）,则|a-b|的最大值

已知向量a=(sinθ,1),2a-b=（2sinθ-cosθ,1）,则|a-b|的最大值
已知向量a=(sinθ,1),2a-b=（2sinθ-cosθ,1）,则|a-b|的最大值

已知向量a=(sinθ,1),2a-b=（2sinθ-cosθ,1）,则|a-b|的最大值
向量a=(sinθ,1),
由2a-b=(2sinθ-cosθ,1),可知 向量b=(cosθ,1).
a-b=(sinθ-cosθ,1-1).
=sinθ-cosθ.0).
|a-b|=√[(sinθ-cosθ)^2+0].
|a-b|=|sinθ-cosθ|.
=|√2*sin(θ-45°)|,
=√2|sin(θ-45°)
当sin(θ-45°)=1,θ=90°+45°=135°时,|a-b|max=√2.----即为所求.

因为a-b=（2a-b）-a=（2sinθ-cosθ-sinθ，1-1）=（sinθ-cosθ，0）
由向量a的模就等于二次根号下向量的平方以及向量的的坐标的数量积公式
所以|a-b|=二次根号下（a-b）的平方=二次根号下[(sinθ-cosθ)的平方+0的平方]
化解可得|a-b|=|sinθ-cosθ|=根号2倍sin（θ-m）（其中tan m=1）（利用的辅助角公式...

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因为a-b=（2a-b）-a=（2sinθ-cosθ-sinθ，1-1）=（sinθ-cosθ，0）
由向量a的模就等于二次根号下向量的平方以及向量的的坐标的数量积公式
所以|a-b|=二次根号下（a-b）的平方=二次根号下[(sinθ-cosθ)的平方+0的平方]
化解可得|a-b|=|sinθ-cosθ|=根号2倍sin（θ-m）（其中tan m=1）（利用的辅助角公式）
又因为正弦函数的值域为[-1,1]
所以|a-b|的范围为[-根号2，根号2]
所以|a-b|的最大值为根号2
不知道能不能看懂，这上面不好打符号，如果不能看懂，加QQ：45734447再详说

收起

a-b=(sinθ-cosθ,0)
|a-b|=sinθ-cosθ
=根号2*(cos45°sinθ－sin45°cosθ)
=根号2*sin(θ－45°)
所以max|a-b|＝根号2