请教一个关于概率的数学问题一个时间点内,甲乙两事件均可能发生.设甲的概率是X,乙的是Y；且若甲发生了则乙不发生,乙发生了则甲不发生.那么,试问如何设定X和Y,使甲乙【必有一个发生】,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/25 08:36:48
请教一个关于概率的数学问题一个时间点内,甲乙两事件均可能发生.设甲的概率是X,乙的是Y；且若甲发生了则乙不发生,乙发生了则甲不发生.那么,试问如何设定X和Y,使甲乙【必有一个发生】,
请教一个关于概率的数学问题
一个时间点内,甲乙两事件均可能发生.设甲的概率是X,乙的是Y；且若甲发生了则乙不发生,乙发生了则甲不发生.那么,试问如何设定X和Y,使甲乙【必有一个发生】,且概率相差不大?我试过50%比50%,则甲乙同发生50%*50%=25%不成立,甲发生乙不发生50%*50%=25%,乙发生甲不发生50%*50%=25%,甲乙均不发生50%*50%=25%.最后甲、乙、空出现的概率各为33%?
请教一个关于概率的数学问题一个时间点内,甲乙两事件均可能发生.设甲的概率是X,乙的是Y；且若甲发生了则乙不发生,乙发生了则甲不发生.那么,试问如何设定X和Y,使甲乙【必有一个发生】,
设甲发生的概率为x,则不发生的概率为1-x；乙发生的概率为y,则不发生的概率为1-y
若甲发生了则乙不发生,乙发生了则甲不发生,概率记为P1
所以：P1=x(1-y)+y(1-x)=x+y-2xy
甲乙必有一个发生的概率记为P2
P2=甲乙只有一个发生的概率+甲乙同时发生的概率
=P1+xy
若想P2与P1的概率相差不大,即要求xy的值足够的小,所以甲乙是小概率事件时,两者差别就不是很大了
你取0.5肯定不行的,若果x=10^(-5),y=10^(-4),xy=10^(-9),近似为0,P1,P2的差别就不大了,P1和P2完全相等时不可能的.
注意看题：
甲乙两事件均可能发生。设甲的概率是X，乙的是Y；且若甲发生了则乙不发生，乙发生了则甲不发生。
说明了甲乙是互斥事件，或者说互不相容事件。又要使甲乙【必有一个发生】，所以，P甲+P乙=1，又要相差不大，所以甲乙相等，各0.5.
你原来是对的，之所以推出是错的是因为，你【误认为甲乙是独立事件】，其实甲乙是不独立的，他们相互影响（甲发生了则乙不发生，乙发生了则甲不发生...
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注意看题：
甲乙两事件均可能发生。设甲的概率是X，乙的是Y；且若甲发生了则乙不发生，乙发生了则甲不发生。
说明了甲乙是互斥事件，或者说互不相容事件。又要使甲乙【必有一个发生】，所以，P甲+P乙=1，又要相差不大，所以甲乙相等，各0.5.
你原来是对的，之所以推出是错的是因为，你【误认为甲乙是独立事件】，其实甲乙是不独立的，他们相互影响（甲发生了则乙不发生，乙发生了则甲不发生），所以你后面的算式都不对，不能用两个概率相乘，因为相乘那是针对相互独立事件才用的。
完毕，谢谢采纳！！！
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你的想法是对的，X=Y=0.5. 甲发生，乙不发生；乙发生，甲不发生。这说明甲乙两个事件没有交集，也就是说两者不可能同时发生。甲和乙的交集是空集。 甲乙必有一个发生，甲和乙的并集是全集。再加上上一步的结论，甲乙不可能同时发生，可以退出要么甲发生，要么乙发生，甲乙互为补集。X+Y=1. 最后要求X，Y相差不大，那么X=Y=0.5,是最终答案。 如上图，甲乙没有相交部分，甲乙两者共同构成全集。