因为A,B的秩相等,所以向量组a1,a2,...,an的极大线性无关组也是向量组a1,a2,...,an,b的极大线性无关组.这个又是为什么呢?我实在不懂

因为A,B的秩相等,所以向量组a1,a2,...,an的极大线性无关组也是向量组a1,a2,...,an,b的极大线性无关组.这个又是为什么呢?我实在不懂 关于数学向量组线性相关性,有不明白的地方,设b,a1,a2线性相关,b,a2,a3线性无关时,能否证明出a1,a2,a3线性无关呢?我的思路：因为b,a2,a3线性无关,所以b,a2是线性无关的,又因为b,a1,a2线性相关,所以a 设向量组a1.a2.a3.线性无关,则下面向量组中线性无关的是A.a1+a2,a2+a3,a3-a1 由于(a1+a2)-(a2+a3)+(a3-a1)=0所以该向量线性无关提问一：为什么他们的关系是先减后加B.a1+a2,a2+a3,a1+2a2+a3 由于（a1+a2）+(a2+3a 请问如何证明：向量组a1,a2,a3...能由向量组b1,b2,b3,...线性表示,则向量组a的秩≤向量组b的秩我证到：因为向量组a能由向量组b线性表示,所以a的最大无关组也能由b的最大无关组线性表示,然后 设向量组a1,a2,a3,.,am与向量组a1,a2,.,am,b的秩相等,试证:l两向量组等价 设向量B可以由向量组a1、a2...am线性表示,但不可以由向量组a1、a2...a(m-1)线性表示,证明a1、a2...am与a1、a2...a(m-1),B有相同的秩 设A是秩为3的5*4矩阵,a1,a2,a3是非齐次线性方程组AX=B有三个不同的解,若(a1)+(a2)+2(a3)=(2,0,0,0,0)^T,3a1+a2=(2,4,6,8)^T,则方程组AX=B的通解是?因为r(A)=3,所以AX=0的基础解系含 4-r(A)=1个解向量所以 (3a1+a2)-(a1 已知向量组A:A1,A2,A3,向量组B,:A1,A2,A3,A4,且R(A)=R(B)=3,证明:向量组A1,A2,A3,A4-A3的秩为3. a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,下列哪一组也是AX=0的基础解系A.与a1,a2,a3等价的向量组 B.与a1,a2,a3等秩的向量组 C.a1+a2,a2+a3,a1+a3D.a1-a2,a2-a3,a3-a1 已知向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是 Aa1,3a3,a1,-2a2 Ba1+a2,a2-a3,a3-a1-2aA：a1,3a3,a1,-2a2 B：a1+a2,a2-a3,a3-a1-2a C：a1,a3+a1,a3-a1 D:a2-a3,a2=a3,a2 知向量组A1,A2,A3线性无关,则下列向量组线性无关的是?A A1+2A2,2A2+A3,A3-A1;B A1-2A2,A2-A3,2A3-A1;C 2A1-A2,A2+2A3,A3-A1;D A1-A2,A2+2A3,2A3+A1; 已知向量组{a1,a2,a3},{b1,b2,b3}满足 b1=a1+a2 b2=a1-2a2 b3=a1+a2-7a3,证明向量组a线性无关的充要条件充要条件为向量组b线性无关 设a1 a2 a3是4元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量且R(A)=3,若a1=[1,2,3,4]^T ,a2+a3 =[0,1,2,3]^T.k为任意常数,则方程组Ax=b的通解是?因为 R(A)=3所以 Ax=0 的基础解系含 4-3=1 个向量所以 2a1 - (a1+a2) = (2,3,4,5)^ 线性相关选择题2题：设向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则有 A a1,a3,a4线性无关 B a1,a4线性无关 C a1-a3-a4线性无关 D a1-a3-a4,a3+a4-a1线性无关 选（ ）如果向量组a1,a2,a3,a4的秩等于2,则有 A a1,a2线性无关 B 设向量组a1,a2,a3线性无关,求向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1的秩. 设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组线性相关的是(A) a1-a2,a2-a3,a3-a1 (B) a1+a2,a2+a3,a3+a1 (C) a1-2a2,a2-2a3,a3-2a1 (D) a1+2a2,a2+2a3,a3+2a我想问为什么(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)K,K为一3阶方阵 【当detK为0时】,（A)就 关于向量组线性无关的题 已知向量组a1,a2,a3,a4 线性无关,则下列向量组线性无关的是A（a1+a2）,(a2+a3),(a3+a4),(a4+a1)B a1-a2,a2-a3,a3-a4,a4-a1C a1+a2,a2+a3,a3-a4,a4-a1D a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1还有就是给出a1,a2,a3,a4 设列向量组a1,a2,a3 ,则与三阶行列式|a1,a2,a3| 等值的行列式是（A）|a1,a1+a3,a1+a2+a3| （B）|a2+a3,a3,a1+3a3|（C）|a3,a2,a1| （D）|a1+a2,a2+a3,a3+a1|