第十九届希望杯初二第一试第25怎样做?D是三角形ABC的内心,且CA+AD=BC,若角BAC=80度,则角ABC的大小是多少度?角ADB的大小是多少度?

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第十九届希望杯初二第一试第25怎样做?
D是三角形ABC的内心,且CA+AD=BC,若角BAC=80度,则角ABC的大小是多少度?角ADB的大小是多少度?

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延长CA至E,使AE=AD,连接DE .
D是三角形ABC的内心,即是三角形ABC三条角平分线的交点
故∠ABD=∠CBD,∠BCD=∠ACD,∠CAD=∠BAD=∠BAC/2=40度
∵AE=AD,∴∠DEA=∠EDA
又∵∠DEA+∠EDA=∠CAD
∴∠DEA=∠EDA=∠CAD/2=40/2=20度
由BC=AC+AD=AC+AE=EC,∠BCD=∠ECD,CD=CD知
ΔDCE≌ΔDCB 【≌:全等】
∴∠DBC=∠DEC=20度
从而∠ABC=2×∠DBC=40度
∠ADB=180-∠ABC/2-∠BAC/2=120度

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