第十九届希望杯初二第一试第25怎样做?D是三角形ABC的内心,且CA+AD=BC,若角BAC=80度,则角ABC的大小是多少度?角ADB的大小是多少度?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 20:29:40
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第十九届希望杯初二第一试第25怎样做?D是三角形ABC的内心,且CA+AD=BC,若角BAC=80度,则角ABC的大小是多少度?角ADB的大小是多少度?
第十九届希望杯初二第一试第25怎样做?
D是三角形ABC的内心,且CA+AD=BC,若角BAC=80度,则角ABC的大小是多少度?角ADB的大小是多少度?
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延长CA至E,使AE＝AD,连接DE .
D是三角形ABC的内心,即是三角形ABC三条角平分线的交点
故∠ABD＝∠CBD,∠BCD＝∠ACD,∠CAD＝∠BAD＝∠BAC/2＝40度
∵AE＝AD,∴∠DEA＝∠EDA
又∵∠DEA＋∠EDA＝∠CAD
∴∠DEA＝∠EDA＝∠CAD/2＝40/2＝20度
由BC＝AC＋AD＝AC＋AE＝EC,∠BCD＝∠ECD,CD＝CD知
ΔDCE≌ΔDCB 【≌：全等】
∴∠DBC＝∠DEC＝20度
从而∠ABC＝2×∠DBC＝40度
∠ADB＝180－∠ABC/2-∠BAC/2=120度
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